梯度和毕奥-萨伐尔定律

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梯度和毕奥-萨伐尔定律之间的区别

梯度 vs. 毕奥-萨伐尔定律

在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点的梯度指向在這點标量场增长最快的方向（當然要比較的話必須固定方向的長度），梯度的絕對值是長度為1的方向中函數最大的增加率，也就是說 |\nabla f|. 在靜磁學裏，必歐-沙伐定律（--）以方程式描述，電流在其周圍所產生的磁場。採用靜磁近似，當電流緩慢地隨時間而改變時（例如當載流導線緩慢地移動時），這定律成立，磁場與電流的大小、方向、距離有關。必歐-沙伐定律是以法國物理學者讓-巴蒂斯特·必歐與菲利克斯·沙伐命名。 必歐-沙伐定律表明，假設源位置為\mathbf'的微小線元素\mathrm\boldsymbol'有電流I，則\mathrm\boldsymbol' 作用於場位置\mathbf的磁場為 其中，\mathrm\mathbf是微小磁場（這篇文章簡稱磁通量密度為磁場），\mu_0是磁常數。 已知電流密度\mathbf(\mathbf')，則有： 其中，\mathrm^3'為微小體積元素，\mathbb'是積分的體積。 在空氣動力學中，以渦度對應電流、速度對應磁場強度，便可應用必歐-沙伐定律以計算渦線 (vortex line)導出的速度。.

向量分析

向量分析（或向量微積分）是數學的分支，关注向量場的微分和积分，主要在3维欧几里得空间 \mathbb^3 中。「向量分析」有时用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。向量分析在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中，特别是在描述电磁场、引力場和流体流动的时候。 向量分析从四元數分析发展而来，由约西亚·吉布斯和奧利弗·黑維塞於19世纪末提出，大多数符号和术语由吉布斯和黑維塞在他们1901年的书《向量分析》中提出。向量演算的常规形式中使用外积，不能推广到更高维度，而另一种的方法，它利用可以推广的外积，下文将会讨论。.

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旋度

旋度（Curl）或稱回轉度（Rotation），是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。向量场每一点的旋度是一个向量，称为旋度向量。它的方向表示向量场在这一点附近旋度最大环量的旋转轴，它和向量场旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是这一点附近向量场旋转度的一个量化体现，定义为当绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元面积之比趋近于零时的极限。举例来说，假设一台滚筒洗衣机运行的时候，从前方看来，内部的水流是逆时针旋转，那么中心水流速度向量场的旋度就是朝前方向外的向量。.

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