格奥尔格·康托尔和芝诺悖论

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格奥尔格·康托尔和芝诺悖论之间的区别

格奥尔格·康托尔 vs. 芝诺悖论

格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，），出生于俄国的德国数学家（波羅的海德國人）。他创立了现代集合论，是實數系以至整个微积分理论体系的基础，還提出了势和良序概念的定義；康托爾確定了在兩個集合中的成員，其間一對一關係的重要性，定義了無限且有序的集合，並證明了實數比自然數更多。康托爾對這個定理所使用的證明方法，事實上暗示了“無限的無窮” 的存在。他定義了基數和序數及其算術。康托爾很清楚地自知自覺他的成果，富有極濃厚的哲學興趣。康托爾提出的超越數，最初被當時數學界同儕認為如此反直覺-甚至令人震驚-因而拒絕接受他的理論，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克羅內克反對代數數為可數的，而超越數為不可數的證明。 康托爾本身是一位虔誠的路德派，相信這個理論是經由上帝傳達給他；但一些基督教神學家認為康托爾的理論，是在挑戰神學中只有上帝才具有絕對而唯一的無限性質。康托爾自 1869年任職於德國哈勒大學直到 1918年在哈勒大學附屬精神病院逝世；他的抑鬱症一直再發的病因，被歸咎於當代學界的敵對態度，儘管有人將這些事件解釋為，是他本人所患有的情感雙極障礙的病徵。他所受到的嚴厲攻擊，與後來的讚譽相匹配：在 1904年倫敦皇家學會授予他西爾維斯特獎章，這是皇家學會可授予數學研究者的最高榮譽。 在康托死後數十年，維特根斯坦撰文哀悼昔時學術界指責「集合論是假借通過數學而有害處的方言」的氛圍，他認為那是「可笑」和「錯誤」的「完全無稽之談」。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论，并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特說：「沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去。」（原文另譯：我們屏息敬畏地自知在康托所鋪展的天堂裡，不會遭逢被驅逐出境的。）. 芝诺悖论是古希腊哲學家（Philosopher/Philosophen/философ/φιλόσοφος） 芝诺（Zeno of Elea）（盛年约在公元前464－前461年）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论是芝诺反对存在运动的论证其中最著名的两个是：“阿基里斯追乌龟”和“飞矢不动”。這些方法現在可以用微積分（無限）的概念解釋。.