核 (线性算子)和零空间

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核 (线性算子)和零空间之间的区别

核 (线性算子) vs. 零空间

在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 L 的核（kernel）是所有使 L(v). 在数学中，一个算子 A 的零空间是方程 Av.

向量空间

向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何，幾何上的向量及相关的運算即向量加法，標量乘法，以及对運算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.

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矩阵

數學上，一個的矩陣是一个由--（row）--（column）元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵： 大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如.

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秩－零化度定理

秩－零化度定理是线性代数中的一个定理，给出了一个线性变换或一个矩阵的秩和它的零化度之间的关系。对一个元素在域\mathrm中的m \cdot n矩阵\mathrm，秩－零化度定理说明，它的秩（rank A）和零化度（nullity A）之和等于n： 同样的，对于一个从F-线性空间\mathrm射到\mathrm-线性空间\mathrm的线性变换 \mathrm \;: \; \; \mathrm \rightarrow \mathrm ， \mathrm的秩是它的象的维度，\mathrm的零化度是它的核（零空间）的维度。我们有： 实际上定理在更广的范围内也成立，因为\mathrm和\mathrm可以是无限维的。.

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线性子空间

线性子空间（或向量子空间）在线性代数和相关的数学领域中是重要的。在没有混淆于其他子空间的时候通常简称为“子空间”。.

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线性映射

在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。.

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正交补

在数学领域线性代数和泛函分析中，内积空间 V 的子空间 W 的正交补 W^\bot 是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合，也就是 正交补总是闭合在度量拓扑下。在希尔伯特空间中，W 的正交补的正交补是 W 的闭包，就是说 如果 A 是 m \times n 矩阵，而 \mbox A, A 和 \mbox A 分别指称行空间、列空间和零空间，则有 和.

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