柯西－阿达马公式和级数

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柯西－阿达马公式和级数之间的区别

柯西－阿达马公式 vs. 级数

柯西-阿达马公式(Cauchy-Hadamard Formula)为複分析（Complex analysis）中求单複变形式幂级数收敛半径的公式，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西和雅克·阿达马的名字命名。. 在数学中，一个有穷或无穷的序列u_0,u_1,u_2 \cdots的元素的形式和S称为级数。序列u_0,u_1,u_2 \cdots中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称為级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作\textstyle a_1 + a_2 +a_3+ \cdots、\textstyle \sum a_n或者\textstyle \sum_^\infty a_n，级数收敛时，其和通常被表示为\textstyle \sum_^\infty a_n。.

幂级数

在数学中，幂级数（power series）是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见“多元幂级数”一节）。单变量的幂级数形式为： 其中的c和a_0,a_1,a_2 \cdots a_n \cdots是常数。a_0,a_1,a_2 \cdots a_n \cdots称为幂级数的系数。幂级数中的每一项都是一个幂函数，幂次为非负整数。幂级数的形式很像多项式，在很多方面有类似的性质，可以被看成是“无穷次的多项式”。 如果把(x-c)看成一项，那么幂级数可以化简为\sum_^\infty a_n x^n 的形式。后者被称为幂级数的标准形式。一个标准形式的幂级数完全由它的系数来决定。 将一个函数写成幂级数\sum_^\infty a_n \left(x-c \right)^n的形式称为将函数在c处展开成幂级数。不是每个函数都可以展开成幂级数。 幂级数是分析学研究的重点之一，然而在组合数学中，幂级数也占有一席之地。作为母函数，由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源。在电力工程学中，幂级数则被称为Z-变换。实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种，只不过这里的x被固定为\frac。在p-进数中则可以见到x被固定为10的幂级数。.

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