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曲率和高斯曲率有（在联盟百科）12共同点: 卡爾·弗里德里希·高斯，主曲率，平均曲率，度量张量，圆柱体，嵌入，等距同构，絕妙定理，高斯-博内定理，高斯映射，欧几里得空间，欧拉示性数。
卡爾·弗里德里希·高斯
约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß；）， 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，生于布伦瑞克，卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo.
卡爾·弗里德里希·高斯和曲率 · 卡爾·弗里德里希·高斯和高斯曲率 ·
主曲率
在微分几何中，在曲面给定点的两个主曲率（principal curvatures）衡量了在给定点一个曲面在这一点的不同方向怎样不同弯曲的程度。 在曲面上取一点E，曲面在E点的法线为z轴，过z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。不同的剖切平面上的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，记作 k1 与 k2，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。 这里一条曲线的曲率由定义是密切圆半径的倒数。当曲线转向与平面给定法向量相同方向时，曲率取正值，否则取负值。当曲率取最大与最小值的两个法平面方向总是垂直的，这是欧拉在1760年的一个结论，称之为主方向。从现代的观点来看，这个定理来自谱定理因为它们可以作为对应于高斯映射微分的一个对称矩阵的本征向量。对主曲率和主方向的系统研究由达布使用达布标架完成。 两个主曲率的乘积 k1k2 是高斯曲率 K，而平均值 (k1+k2)/2 是平均曲率 H。 如果在每一点至少有一个主曲率是零，则高斯曲率是零，这种曲面是可展曲面。对极小曲面，平均曲率在每一点是零。.
平均曲率
在微分几何中，一个曲面 S 的平均曲率（mean curvature）H，是一个“外在的”弯曲测量标准，局部地描述了一个曲面嵌入周围空间（比如二维曲面嵌入三维欧几里得空间）的曲率。 这个概念由索菲·热尔曼在她的著作《弹性理论》中最先引入。.
度量张量
在黎曼幾何裡面，度量張量（英語：Metric tensor）又叫黎曼度量，物理学译为度規張量，是指一用來衡量度量空间中距離，面積及角度的二階張量。 當选定一個局部坐標系統x^i，度量張量為二階張量一般表示為 \textstyle ds^2.
圆柱体
数学上，圆柱（古稱圓堡壔、圓囷，英語：cylinder）是一个二次曲面，也就是说，一个三维曲面，满足以下直角坐标系中的方程： 这个方程是用于椭圆柱的，是对于普通圆柱（a.
嵌入
嵌入可以指：.
等距同构
在数学中，「等距同构」或稱「保距映射」（isometry），是指在度量空间之中保持距离不变的同构关系。几何学中的对应概念是全等变换。 等距同构经常用于将一个空间嵌入到另一空间的构造中。例如，测度空间M的完备化即涉及从M到M' 的等距同构，这里M' 是M上柯西序列所构成的空间关于“距离为零”的等价关系的商集。这样，原空间M就等距同构到完备的度量空间的一个稠密子空间并且通常用这一空间来指代原空间M。 其它的嵌入构造表明每一度量空间都等距同构到某一賦範向量空間的一个闭子集以及每一完备度量空间都等距同构到某一巴拿赫空间的一个闭子集。 一个希尔伯特空间上的等距、满射的线性算子被称为酉算子。.
絕妙定理
絕妙定理（Theorema Egregium）是微分幾何中關於曲面的曲率的重要定理，由高斯發現。這定理說曲面的高斯曲率可以從曲面上的長度和角度的測量完全決定，無需理會曲面如何嵌入三維空間內。換言之，高斯曲率是曲面的內蘊不變量。用現代術語可表述為：.
高斯-博内定理
在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和皮埃尔·奥西安·博内命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。.
高斯映射
在微分幾何裡，高斯映射是從歐氏空間R3中的一個曲面到單位球面S2的一個映射。高斯映射是以卡爾·弗里德里希·高斯命名。 給出R3中的曲面X，高斯映射是一個連續映射N: X → S2，使得N(p)是在點p上正交於X的單位向量，就是曲面X在點p處的法向量。 高斯映射可以在曲面的整體上定義，當且僅當曲面是可定向的，此時其映射度等於歐拉示性數的一半。無論何時高斯映射都可以在曲面的局部上（即曲面的一小塊上）定義。高斯映射的雅可比行列式等於高斯曲率，而高斯映射的微分稱為形狀算子。 高斯以此為題在1825年寫了一份初稿，並在1827年發表。.
欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.
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欧拉示性数
在代数拓扑中，欧拉示性数（Euler characteristic）是一个拓扑不变量（事实上，是同伦不变量），对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作\chi。 二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算： 其中V,E和F分别是点，边和面的个数。特别的有，对于所有和一个球面同胚的多面体，我们有 例如，对于立方体，我们有6 − 12 + 8.
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上面的列表回答下列问题
- 什么曲率和高斯曲率的共同点。
- 什么是曲率和高斯曲率之间的相似性
曲率和高斯曲率之间的比较
曲率有41个关系，而高斯曲率有35个。由于它们的共同之处12，杰卡德指数为15.79% = 12 / (41 + 35)。
参考
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