施瓦茨引理和最大模原理

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施瓦茨引理和最大模原理之间的区别

施瓦茨引理 vs. 最大模原理

数学上，施瓦茨引理是複分析关于定义在单位开圆盘的全纯函数的一个结果，以赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨为名。 设\mathbb. 在复分析中，最大模原理说明如果单变量复变函数 f 是一个全纯函数，那么它的模 |f| 的局部最大值不可能在其定义域的内部取到。 换句话来说，全纯函数 f 要么是常数函数，要么对于任意的在其定义域之内的 z0，都存在一个足够靠近它的点 z，使得 f 在后者上的取值的模 |f(z)| 比 |f(z)0| 更大。.

复平面

数学中，复平面（complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。.

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全纯函数

全纯函数（holomorphic function）是複分析研究的中心对象；它们是定义在複平面C的开子集上的，在複平面C中取值的，在每点上皆複可微的函数。这是比实可微强得多的条件，暗示著此函数无穷可微并可以用泰勒级数來描述。 解析函数（analytic function）一词经常可以和“全纯函数”互相交换使用，虽然前者有几个其他含义。 全纯函数有时称为正则函数。在整个複平面上都全纯的函数称为整函数（entire function）。「在一点a全纯」不仅表示在a可微，而且表示在某个中心为a的複平面的开邻域上可微。双全纯（biholomorphic）表示一个有全纯逆函数的全纯函数。.

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複分析

複變分析是研究複變函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。.

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