斯涅尔定律和費馬原理

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斯涅尔定律和費馬原理之间的区别

斯涅尔定律 vs. 費馬原理

光波從一種介質傳播到另一種具有不同折射率的介質時，會發生折射現象，其入射角與折射角之間的關係，可以用斯涅尔定律（Snell's Law）來描述。斯涅尔定律是因荷兰物理学家威理博·斯涅尔而命名，又稱為「折射定律」。 在光學裏，光線跟蹤科技應用斯涅尔定律來計算入射角與折射角。在實驗光學與寶石學裏，這定律被應用來計算物質的折射率。對於具有負折射率的负折射率超材料（metamaterial），這定律也成立，允許光波因負折射角而朝後折射。 斯涅尔定律表明，當光波從介質1傳播到介质2時，假若兩種介質的折射率不同，則会发生折射現像，其入射光和折射光都處於同一平面，稱為「入射平面」，并且与界面法线的夹角满足如下关系： 其中，n_1、n_2分别是两種介质的折射率，\theta_1和\theta_2分别是入射光、折射光与界面法线的夹角，分别叫做「入射角」、「折射角」。 這公式稱為「斯涅尔公式」。 斯涅尔定律可以從費馬原理推導出來，也可以從惠更斯原理、平移對稱性或馬克士威方程組推導出來。. 費馬原理（Fermat principle）最早由法国科学家皮埃爾·德·費馬在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。 最初提出时，又名「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。 費馬原理更正確的稱謂應是「平穩時間原理」：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。 費馬原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从費馬原理导出以下三个几何光学定律：.

反射

反射可以有以下含义：.

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光

光通常指的是人類眼睛可以見的電磁波（可見光），視知覺就是對於可見光的知覺。可見光只是電磁波譜上的某一段頻譜，一般是定義為波長介於400至700奈（纳）米（nm）之間的電磁波，也就是波長比紫外線長，比紅外線短的電磁波。有些資料來源定義的可見光的波長範圍也有不同，較窄的有介於420至680nm，較寬的有介於380至800nm。 而有些非可見光也可以被稱為光，如紫外光、紅外光、x光。 光既是一种高频的电磁波，又是一種由称為光子的基本粒子組成的粒子流。因此光同时具有粒子性与波动性，或者说光具有“波粒二象性”。.

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皮埃爾·德·費馬

埃爾·德·費馬（姓氏依發音亦作費爾瑪。Pierre de Fermat，，法語發音），法國律師、業餘數學家（也被称为数学大师、业余数学家之王）。他在數學上的成就不低于職業數學家，似乎對數論最有興趣，亦對現代微積分的建立有所貢獻。.

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真空

真空是一種不存在任何物質的空間狀態，是一種物理現象。在真空中，聲波因為沒有介質而無法傳遞，但電磁波的傳遞不受真空的影響。粗略地說，真空是指在一區域之內的氣壓遠遠小於大氣壓力。真空常用帕斯卡（Pascal）或托爾（Torr）做為壓力的單位。目前在自然環境裡，只有外太空堪稱最接近真空的空間。 真空下的氣壓為零，有些情形下，氣壓小於大氣壓力，但不為零，此時稱為局部真空，有些也簡稱為真空。 在局部真空的情形下，若其他條件不變，氣壓越低，表示越接近真空。例如一般的吸塵器的吸力可以使氣壓降低20%。也可以以產生更接近真空的條件，像化學、物理及工程常見的腔體，其氣壓可以到大氣壓力的10−12，粒子密度為100粒子/cm3，對應約100粒子/cm3。外太空更接近真空，相當於平均一立方公尺只有幾個氫原子，估計本星系群的密度為 for the Local Group，原子質量單位為，大約一立方公尺有40個原子。根據現代物理學的了解，即使空間中的所有物質都移除了，因為量子涨落、暗能量、經過的γ-射线和宇宙射线、微中子等現象，空間仍然不會是完全的真空。在近代的粒子物理中，將視為是物質的基態。 自古希臘起，真空就是常帶來爭議的哲學議題，但到了十七世紀西方才開始實驗上的研究。埃萬傑利斯塔·托里切利在1643年進行了第一個真空的實驗，而隨著他大氣壓力理論的出現，也開始產生其他的實驗技術。托里切利真空是將一端封閉的長玻璃容器（超過76公分）中裝滿水銀，倒置在裝滿水銀的容器中，長玻璃容器上方的真空即為托里切利真空。 20世紀在電燈泡及真空管問世後，真空變成一個有價值的工業工具，也出現了許多產生真空的技術。载人航天的進展也讓真空對人類及其他生物的影響開始感興趣。.

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最小作用量原理

物理學中 最小作用量原理（least action principle），或更精確地，平穩作用量原理（stationary action principle），是一種變分原理，當應用於一個機械系統的作用量時，可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏，這原理非常重要，在相對論、量子力學、量子場論裏，都有廣泛的用途。在現代數學裏，這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和實用方法，請參閱條目作用量。最小作用量原理有很多種例子，主要的例子是莫佩爾蒂原理（Maupertuis' principle）和哈密頓原理。 在最小作用量原理之前，有很多類似的點子出現於測量學和光學。古埃及的拉繩測量者（rope stretcher）在測量兩點之間的距離時，會將固定於這兩點的繩索拉緊，這樣，可以使間隔距離減少至最低值。托勒密在他的著作《地理學指南》（Geographia）第一册第二章裏強調，測量者必須對於直線路線的誤差做出適當的修正。古希臘數學家歐幾里得在《反射光學》（Catoptrica）裏表明，將光線照射於鏡子，則光線的反射路徑的入射角等於反射角。稍後，亞歷山卓的希羅證明這路徑的長度是最短的。.

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惠更斯－菲涅耳原理

惠更斯－菲涅耳原理（Huygens–Fresnel principle）是研究波传播问题的一种分析方法，因荷蘭物理學者克里斯蒂安·惠更斯和法国物理学者奥古斯丁·菲涅耳而命名。這个原理同时适用于远场极限和近场衍射。 惠更斯－菲涅耳原理能夠正確地解釋與計算波的傳播。基爾霍夫衍射公式給衍射提供了一個嚴格的數學基礎，這基礎是建立於波動方程式和格林第二恒等式。從基爾霍夫衍射公式，可以推導出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理裏憑空提出的假定，在這推導過程中，會自然地表現出來。 舉一個簡單例子來解釋這原理。假设有两个相邻房间A、B，这两个房间之間有一扇敞开的房门。当声音从房间A的角落裏发出时，则处於房间B的人所听到的这声音有如是位於门口的波源传播而来的。對於房间B的人而言，位於门口的空气振动是声音的波源。 光波对於狹縫或孔徑的衍射也可以用這方式處理，但直观上并不明显，因为可见光的波长很短，因此很难观测到这种效应。.

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拐点

拐點（Inflection point）或反曲點是一條可微曲線改變凹凸性的點，或者等價地說，是使切線穿越曲線的點。 決定曲線的拐點有助於理解曲線的外形，這在描繪曲線圖形時特別有用。.

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