斐波那契数列和輾轉相除法

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

斐波那契数列和輾轉相除法之间的区别

斐波那契数列 vs. 輾轉相除法

--（意大利语：Successione di Fibonacci），又譯為費波拿契數列、費波那西數列、費氏數列、黃金分割數列。 在數學上，費波那契數列是以遞歸的方法來定義：. 在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（）；因为，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如。这个重要的結論叫做貝祖定理。 辗转相除法最早出现在欧几里得的《几何原本》中（大约公元前300年），所以它是现行的算法中歷史最悠久的。这个算法原先只用来处理自然数和几何长度（相當於正實數），但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的數學對象，如高斯整数和一元多项式。由此，引申出欧几里得整环等等的一些现代抽象代数概念。后来，辗转相除法又扩展至其他数学领域，如纽结理论和多元多项式。 辗转相除法有很多应用，它甚至可以用来生成全世界不同文化中的传统音乐节奏。在现代密码学方面，它是RSA算法（一种在电子商务中广泛使用的公钥加密算法）的重要部分。它还被用来解丢番图方程，比如寻找满足中国剩余定理的数，或者求有限域中元素的逆。辗转相除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。拉梅于1844年证明了这点，同時這也標誌著计算复杂性理论的開端。.

印度

印度共和国（भारत गणराज्य，；Republic of India），通称印度（भारत；India），是位于南亚印度次大陆上的国家，印度面积位列世界第七，印度人口众多，位列世界第二，截至2018年1月印度拥有人口13.4亿，仅次于中国人口的13.8亿，人口成長速度比中國還快，预计近年将交叉。是亚洲第二大也是南亚最大的国家，面积328万平方公里（实际管辖），同时也是世界第三大（购买力平价／PPP）经济体。 印度并非单一民族及文化的国家。印度的民族和种族非常之多，有“民族大熔炉”之称，其中印度斯坦族占印度总人口的大约一半，是印度最大的民族。印度各个民族都拥有各自的语言，仅宪法承认的官方语言就有22种之多，其中印地语和英语被定为印度共和国的联邦官方语言，并且法院裁定印度没有国语。英语在印度非常流行，尤其在南印地位甚至高于印地语，但受限于教育水平，普通民众普遍不精通英语。另外，印度也是一个多宗教的国家，世界4大宗教其中的佛教和印度教都源自印度。大部分印度人信仰印度教。伊斯兰教在印度也有大量信徒，是印度的第二大宗教，信教者约占印度的14.6%(截至2011年，共有约1亿7千7百万人)。伊斯兰教是在公元8世纪随着阿拉伯帝国的扩张而传播到印度的。公元10世纪后，北印的大多数王朝统治者都是信奉伊斯兰教的，特别是莫卧儿王朝。印度也是众多正式和非正式的多边国际组织的成员，包括世界贸易组织、英联邦、金砖五国、南亚区域合作联盟和不结盟运动等。 以耕种农业、城市手工业、服务业以及其支撑产业为主的部分行业已经相对取得了进展。除了民族文化与北方地形的丰富使印度旅游业颇受欢迎之外，由于时差，大批能说英语的人才也投入外包行业（即是外国企业把客户咨询，电话答录等等服务转移到印度）。另一方面，宝莱坞电影的文化输出在英语圈乃至全球的影响力不亚于世界主流。同时印度还是很多专利过期药物的生产地，以低价格提供可靠的医疗。近年来，印度政府还大力投资本国高等教育，以利于在科学上与国际接轨，例如自主太空研究、南亚半岛生态研究等等。印度最重要的贸易伙伴是美国、欧盟、日本、中国和阿拉伯联合酋长国。.

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互質

互质（英文：coprime，符號：⊥，又稱互素、relatively prime、mutually prime、co-prime）。在數論中，如果兩個或兩個以上的整數的最大公因數是 1，則稱它們為互质。依此定義：.

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高德纳

德納（Donald Ervin Knuth，音譯：唐納德·爾文·克努斯，），出生於美国密尔沃基，著名计算机科学家，斯坦福大学计算机系榮譽退休教授。高德纳教授為现代计算机科学的先驅人物，創造了演算法分析的領域，在數個理論計算機科學的分支做出基石一般的貢獻。在计算机科学及数学领域发表了多部具广泛影响的论文和著作。1974年圖靈獎得主。 高德纳最為人知的事蹟是，他是《计算机程序设计艺术》的作者。此書是計算機科學界最受高度敬重的參考書籍之一。此外還是排版軟件tex和字型設計系統Metafont的发明人。提出文学编程的概念，並創造了WEB與CWEB軟體，作為文學編程開發工具。.

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计算机程序设计艺术

《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming），簡稱TAOCP，是高德纳编著的关于计算机程序设计的七卷本著作。作者並因此获得美国计算机协会1974年图灵奖。.

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连分数

在数学中，连分数或繁分数即如下表达式： 这里的a_0是某个整数，而所有其他的数a_n都是正整数，可依樣定义出更长的表达式。如果部分分子（partial numerator）和部分分母（partial denominator）允许假定任意的值，在某些上下文中可以包含函数，则最終的表达式是广义连分数。在需要把上述标准形式與广义连分数相區別的时候，可稱它為简单或正规连分数，或称为是规范形式的。.

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最大公因數

数学中，兩個或多個整數的最大公因數（greatest common factor，hcf）指能够整除这些整数的最大正整数（这些整数不能都为零）。例如8和12的最大公因数为4。最大公因数也称最大公约数（greatest common divisor，gcd）。 整数序列a的最大公因数可以記為(a_1, a_2, \dots, a_n)或\gcd(a_1, a_2, \dots, a_n)。 求兩個整數最大公因數主要的方法：.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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数学归纳法

数学归纳法（Mathematical Induction、MI、ID）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。 虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。.

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