之间數論主題列表和超越數相似
數論主題列表和超越數有（在联盟百科）12共同点: 代數數，化圓為方，圓周率，刘维尔数，無理數，E (数学常数)，黎曼ζ函數，林德曼-魏尔斯特拉斯定理，格尔丰德-施奈德定理，有理数，数论，2的√2次方。
代數數
代數數是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的复根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作\mathcal或\overline，是复数域\mathbb的子域。 不是代数数的实数称为超越数，例如圆周率。.
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化圓為方
化圓為方是古希臘数学里尺規作圖领域當中的命題，和三等分角、倍立方問題被並列為尺规作图三大难题。其問題為：求一正方形，其面積等於一給定圓的面積。如果尺规能够化圆为方，那么必然能够从单位长度出发，用尺规作出长度为\pi的线段。 进入十九世纪后，随着群论和域论的发展，数学家对三大难题有了本质性的了解。尺规作图问题可以归结为判定某些数是否满足特定的条件，满足条件的数也被称为规矩数。所有规矩数都是代数数。而1882年，数学家林德曼證明了\pi為超越數，因此也證實該問題僅用尺規是無法完成的。 如果放寬尺规作图的限制或允许使用其他工具，化圆为方的問題是可行的。如借助西皮阿斯的，阿基米德螺線等。.
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圓周率
圓周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，约等於3.14159。它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代，有时也拼写为“pi”（）。 因为π是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像\frac般的有理数的近似值表示。π的数字序列被認為是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於π的超越性质，因此不可能用尺规作图解化圆为方的问题。 几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2015年，π的十进制精度已高达1013位。当前人类计算π的值的主要原因为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。 因为π的定义中涉及圆，所以π在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用，它也在一些数学和科学领域（例如数论和统计中计算数据的几何形状）中出现，也在宇宙学，热力学，力学和电磁学中有所出现。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵π值的世界记录已经达到70,000位的精度。.
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刘维尔数
如果一个实数x满足，对任意正整数n，存在整数p, q，其中q > 1有 就把x叫做刘维尔数。 刘维尔在1844年证明了所有刘维尔数都是超越数，第一次说明了超越数的存在。.
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無理數
無理數是指除有理数以外的实数，當中的「理」字来自于拉丁语的rationalis，意思是「理解」，实际是拉丁文对于logos「说明」的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。 非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環，即无限不循环小数。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。 傳說中，无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现。他以幾何方法證明\sqrt無法用整数及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信無理數的存在。後來希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。另見第一次數學危機。 無理數可以通過有理數的分划的概念進行定義。.
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E (数学常数)
-- e，作为數學常數，是自然對數函數的底數。有時被稱為歐拉數（Euler's number），以瑞士數學家歐拉命名；還有個較少見的名字納皮爾常數，用來紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾引進對數。它是一个无限不循环小数，數值約是（小數點後20位，）：.
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黎曼ζ函數
黎曼ζ函數ζ（s）的定義如下： 設一複數s，其實數部份> 1而且： \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义： 在区域上，此无穷级数收敛并为一全纯函数（其中Re表示--的实部，下同）。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域（s, s≠ 1）上的全纯函数ζ（s）。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关，它也出现在应用统计学（参看齊夫定律（Zipf's Law）和（Zipf-Mandelbrot Law））、物理，以及调音的数学理论中。.
林德曼-魏尔斯特拉斯定理
林德曼-魏尔斯特拉斯定理（）是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明，如果 是代数数，在有理数 内是线性独立的，那么e^, \ldots,e^在 内是代数独立的；也就是说，扩张域\mathbb(e^, \ldots,e^)在 内具有超越次数 。 一个等价的表述是：如果 是不同的代数数，那么指数 在代数数范围内是线性独立的。 这个定理由林德曼和魏尔斯特拉斯命名。林德曼在1882年证明了对于任何非零的代数数α，eα都是超越数，因此推出了圆周率是超越数。魏尔斯特拉斯在1885年证明了一个更一般的结果。 这个定理，以及格尔丰德-施奈德定理，可以推广为Schanuel猜想。.
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格尔丰德-施奈德定理
格尔丰德-施奈德定理（Gelfond–Schneider theorem）是一个可以用于证明许多数的超越性的结果。这个定理由Aleksandr Gelfond在1934年、Theodor Schneider在1935年分别独立证明，它回答了希尔伯特第七问题。.
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有理数
数学上，可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数，例如3/8，0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别，分數是一种表示比值的记法，如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q，Q+,或\mathbb。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.
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数论
數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.
2的√2次方
2^的值为： 阿勒克山德·格爾豐德利用格尔丰德-施奈德定理证明这是一个超越数，回答了希尔伯特第七问题。 它的平方根也是一个超越数。 这可以用来说明一个无理数的无理数次方有时可以是有理数，因为这个数的\sqrt次方等于2。 即：.
上面的列表回答下列问题
- 什么數論主題列表和超越數的共同点。
- 什么是數論主題列表和超越數之间的相似性
數論主題列表和超越數之间的比较
數論主題列表有163个关系，而超越數有36个。由于它们的共同之处12，杰卡德指数为6.03% = 12 / (163 + 36)。
参考
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