數論主題列表和皮索特-维贡伊拉卡文数

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

數論主題列表和皮索特-维贡伊拉卡文数之间的区别

數論主題列表 vs. 皮索特-维贡伊拉卡文数

這是數論的主題列表。參照. 索特-維貢伊拉卡文數（Pisot–Vijayaraghavan number，簡稱皮索數或PV數）是指一大於1的實數代數整數，且其共軛代數數的絕對值小於1。皮索數是在1912年由數學家阿克塞尔·图厄發現，後來1919年戈弗雷·哈羅德·哈代在研究丟番圖逼近時再度發現皮索數，但一直到1938年的論文發表後，皮索數才廣為人所知道。數學家及在1940年代有相關的研究，的概念就類似皮索數。 皮索數一個廣為人知的特性就是其高次方以指數方式趨近整數。皮索特證明了以下的定理：若α > 1為一實數使以下數列 為平方可求和（square-summable）或ℓ2（其中||x||表示一實數x和最接近整數之間的距離），則α為皮索數（也是一代數整數）。依照皮索數的這一個特性，塞勒姆證明所有皮索數形成的集合S為一閉集合。其最小元素為一個包括三次方根的無理數，稱為塑膠數。對於皮索數集合S的極限點有較多的了解，其中最小的元素就是黃金比例。.

丟番圖逼近

丢番图分析是数论的一个分支。最经典的丢番图逼近主要用於有理数逼近实数，亦即实数的有理逼近相关问题。其中有理数一般用分数形式表达，且一律要求分子为整数，分母为正整数，通常要求是既约分数。 "丢番图逼近"的名称源于古希腊数学家丢番图。这是因为有理逼近可以归结为求不等式整数解的问题，而求方程整数解的问题一般称为丢番图方程（或不定方程），故而得名。事实上，丢番图逼近与不定方程的研究确有颇多相关。 丢番图逼近的首要问题是寻求实数的最佳（有理）丢番图逼近，简称最佳逼近。具体来说，对于一个实数 \alpha，希望找到一个"最优"的有理数 p/q 作为 \alpha 的近似，使在分母不超过 q 的所有有理数中，p/q 与 \alpha 的距离最小。这里的"距离"可以是欧氏距离，即两数之差的绝对值；也可以用 |q\alpha-p| 等方式度量。满足此类要求的有理数 p/q 称为实数 \alpha 的一个最佳逼近。关于如何寻找实数的最佳逼近及相关论题，已于18世纪随着连分数理论的发展得到基本解决。 其后，该领域的主要注意力转向对有理逼近的误差进行估计、度量，以给出尽可能精确的上下界（一般用分母的函数表示）。作为分母的函数, 这种上下界的阶与 \alpha 的性质密切相关。当 \alpha 分别为有理数、代数数、超越数时，其最佳逼近误差下界的阶是不同的。基于这种思想，刘维尔在1844年建立了有关代数数逼近的一个基本结论，并由此具体地构造出了一个超越数（参见刘维尔数），证明了它的超越性。这在人类历史上尚属首次。由此可见，丢番图逼近与数论的另一分支——超越数论紧密相关。 除了上述最经典的单个实数的有理逼近问题，该领域还包括多个实数的联立逼近，非齐次逼近，实数的代数数逼近，一致分布（均匀分布）等方面。甚至连p进数上的丢番图逼近也有颇多研究。.

丟番圖逼近和數論主題列表 · 丟番圖逼近和皮索特-维贡伊拉卡文数 · 查看更多 »