数量级和自然對數

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

数量级和自然對數之间的区别

数量级 vs. 自然對數

數量級是指數量的尺度或大小的级别，每个级别之间保持固定的比例。通常采用的比例有 10，2，1000，1024， ''e'' （欧拉数，大约等于 2.71828182846 的超越數，即自然對數的底）。 通常情况下，数量级指一系列 10 的冪(次方)，即相邻两个数量级之间的比为 10。例如说两数相差三个数量级，其实就是说一个数比另一个大 1000 倍。本文主要描述十进制下的数量级，并采用科学记数法表示。. 自然对数（Natural logarithm）是以e為底數的对数函数，標記作ln(x)或loge(x)，其反函数是指數函數ex。.

常用對數

在數學中，常用對數是以10為底數的對數函數，其逆函數是以10作為基數的指數函數。它常被稱呼為底為10的對數，或稱為Briggsian 對數，以率先使用的英國數學家 Henry Briggs 命名，以及“標準對數”。數學式以 log10(x)表示，或者有時以英文的大寫字母 L 表示 Log(x)（然而這個符號是不明確的，因為它也可能意味著複數自然對數多值函數）。在計算機上的標記通常是“log”，但數學家通常認為自然對數（底數e≈2.71828 的對數）而不是通常的對數。為了區分這種模糊性，ISO 80000 規範建議 log10(x)應該寫成lg (x)，loge(x)應該是 ln (x)。.

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冪

幂運算（Exponentiation），又稱指數運算，是一種數學運算，表示為 bn。其中，b 被稱為底數，而 n 被稱為指數，其結果為 b 自乘 n 次。同樣地，把 b^n 看作乘方的结果，稱為「 b 的 n 次幂」或「 b 的 n 次方」。 通常指數寫成上標，放在底數的右邊。當不能用上標時，例如在編程語言或電子郵件中，b^n通常寫成b^n或b**n，也可視為超運算，記為bn，亦可以用高德納箭號表示法，寫成b↑n，讀作“ b 的 n 次方”。 當指數為 1 時，通常不寫出來，因為運算出的值和底數的數值一樣；指數為 2 時，可以讀作“ b 的平方”；指數為 3 時，可以讀作“ b 的立方”。 bn 的意義亦可視為： 起始值 1（乘法的單位元）乘上底數（b）自乘指數（n）這麼多次。這樣定義了後，很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況：除 0 外所有數的零次方都是 1 ；指數是負數時就等於重複除以底數（或底數的倒數自乘指數這麼多次），即： 以分數為指數的冪定義為b^.

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E (数学常数)

-- e，作为數學常數，是自然對數函數的底數。有時被稱為歐拉數（Euler's number），以瑞士數學家歐拉命名；還有個較少見的名字納皮爾常數，用來紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾引進對數。它是一个无限不循环小数，數值約是（小數點後20位，）：.

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