数学定理列表和胡尔维兹定理

数学定理列表和胡尔维兹定理之间的区别

数学定理列表 vs. 胡尔维兹定理

以下是数学定理的列表：. 在代数学中，胡尔维兹定理（又名“1,2,4,8定理”）是以在1898年证明它的阿道夫·胡尔维兹命名。该定理表明：任何带有单位元的賦範可除代數同构于以下四个代数之一：R,C,H和O，分别代表实数、复数、四元数和八元数。对实賦範可除代數的分类始于弗洛比纽斯，发扬于胡尔维兹，由佐恩整理为一般形式。一个简短的历史摘要可见Badger 。完整的证明能在凯特和索洛多斯尼科夫或者夏皮罗处找到。一个基本的想法是，如果一个代数A是成正比于1的，那么它同构于实数。否则，我们使用凯莱-迪克森结构扩展子代数以同构于1，并引入一个向量正交于1。此子代数是同构于复数的。如果它不是A的全体，那么我们再次使用凯莱-迪克森结构和另一个与复数正交的向量，得到一个与四元数同构的子代数。如果这还不是不是A的全体，我们重复以上行为一次，并得到同构于凯莱数（或八元数）的子代数。我们现在有一个定理，说的是每一个包含1而又不是A自身的子代数是结合的。凯莱数不是结合的，因此必须为A。胡尔维兹定理也可以用于证明n个平方和与n个平方和的积仍可以写成n个平方和仅当n为1,2,4或者8时。.

之间数学定理列表和胡尔维兹定理相似

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