数学史和球 (数学)

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数学史和球 (数学)之间的区别

数学史 vs. 球 (数学)

数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，以及调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究；對結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論；對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間（也適用於多或少維）的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演著重要角色。 在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的新数学发现仅仅在很少几个地区重见天日。目前最古老的数学文本是《普林顿 322》（古巴比伦，约公元前1900年），《莱因德数学纸草书》（古埃及，约公元前2000年-1800年），以及《莫斯科数学纸草书》（古埃及，约公元前1890年）。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念，后者可能是继简单算术和几何后，最古老和最广泛传播的数学发现。 在公元前6世纪后，毕达哥拉斯将数学作为一门实证的学科进行研究，他创造了古希腊语单词μάθημα（mathema），意为“（被人们学习的）知识学问”。希腊数学家在相当大的程度上改进了这些数学方法（特别引入了演绎推理和严谨的数学证明），并扩大了数学的主题。中国数学做了早期贡献，包括引入了位值制系统。如今大行于世的印度-阿拉伯数字系统和运算方法，很可能是在公元后1000年的印度逐渐演化，并被伊斯兰数学家通过花拉子米的著作将其传到了西方。伊斯兰数学则将以上这些文明的数学做了进一步的发展贡献。许多古希腊和伊斯兰数学著作随后被翻译成了拉丁文，引领了中世纪欧洲更深入的数学发展。 从16世纪文艺复兴时期的意大利开始，算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变数概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 从古代到中世纪，数学发展的历史时期都伴随着数个世纪的停滞，但从16世纪以来，新的数学发展伴随新的科学发展，让数学不断加速大步前进，直至今日。. 在數學裡，球是指球面內部的空間。球可以是封閉的（包含球面的邊界點，稱為閉球），也可以是開放的（不包含邊界點，稱為開球）。 球的概念不只存在於三維歐氏空間裡，亦存在於較低或較高維度，以及一般度量空間裡。n\,\!維空間裡的球稱為n\,\!維球，且包含於n-1\,\!維球面內。因此，在歐氏平面裡，球為一圓盤，包含在圓內。在三維空間裡，球則是指在二維球面邊界內的空間。.

三維空間

三维空间（也称为三度空間、三次元、3D），日常生活中可指由長、宽、高三个维度所構成的空間，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需要用到更高维的数学模型，例如十维的空间。 Category:立體幾何 S S S.

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圆

圆 （Circle），根據歐幾里得的《几何原本》定義，是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外，圆的第二定义是：「平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个常数，则此动点的轨迹是圆。.

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萊昂哈德·歐拉

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，台灣舊譯尤拉，）是一位瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域，包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法"f(x)"，一直沿用至今。此外，他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。.

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Γ函数

\Gamma \,函数，也叫做伽瑪函數（Gamma函数），是階乘函數在實數與複數上的擴展。對於實數部份為正的複數z，伽瑪函數定義為： 此定義可以用解析開拓原理拓展到整個複數域上，非正整數外。 如果z為正整數，則伽瑪函數定義為： 這顯示了它與階乘函數的聯繫。可見，伽瑪函數將n!拓展到了實數與複數域上。 在概率論中常見此函數，在組合數學中也常見。.

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拓扑学

在數學裡，拓撲學（topology），或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（geometria situs）和「位相分析」（analysis situs）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域：.

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