之间数学和緊群相似
流形
流形(Manifolds),是局部具有欧几里得空间性质的空间,是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体,它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上,经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的,因为所有变形(同胚)会保持拓扑结构不变;而把解析几何结构看作是“硬”的,因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式,如果你知道 (0,1) 区间的取值,则整个实数范围的值都是固定的,所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型:其无穷小的结构是“硬”的,而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因(整体的形态可以流动)。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样,流形的硬度使它能够容纳微分结构,而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.
数论
數論是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分,可以分成質数,合数,1,質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題,如哥德巴赫猜想,孿生質數猜想等,即。很多問題虽然形式上十分初等,事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展,催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外,也研究一些由整數衍生的數(如有理數)或是一些廣義的整數(如代數整數)。 整数可以是方程式的解(丟番圖方程)。有些解析函數(像黎曼ζ函數)中包括了一些整數、質數的性質,透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係,並且用有理數來逼近實數(丟番圖逼近)。 數論早期稱為算術。到20世紀初,才開始使用數論的名稱,而算術一詞則表示「基本運算」,不過在20世紀的後半,有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論,戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》,某方面而言是更合適的書名,但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說:「數學是科學的皇后,數論是數學的皇后。.
拓扑学
在數學裡,拓撲學(topology),或意譯為位相幾何學,是一門研究拓撲空間的學科,主要研究空間內,在連續變化(如拉伸或彎曲,但不包括撕開或黏合)下維持不變的性質。在拓撲學裡,重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科,研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲,他在17世紀提出「位置的幾何學」(geometria situs)和「位相分析」(analysis situs)的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出,雖然直到20世紀初,拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉,拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域:.
上面的列表回答下列问题
- 什么数学和緊群的共同点。
- 什么是数学和緊群之间的相似性
数学和緊群之间的比较
数学有219个关系,而緊群有30个。由于它们的共同之处3,杰卡德指数为1.20% = 3 / (219 + 30)。
参考
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