数学和积测度

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

数学和积测度之间的区别

数学 vs. 积测度

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。. 数学中，给出可测空间和其上的测度，可以获得积可测空间和其上的积测度。概念上近似于集的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑。 设(X_1, \Sigma_1)和(X_2, \Sigma_2)是两个测度空间，就是说\Sigma_1和\Sigma_2分别是在X_1和X_2上的σ代数，又设\mu_1和\mu_2是其上的测度。以\Sigma_1 \times \Sigma_2记形如B_1 \times B_2的子集产生的笛卡儿积X_1 \times X_2上的σ代数，其中B_1 \in \Sigma_1及B_2 \in \Sigma_2。 积测度\mu_1 \times \mu_2定义为在可测空间(X_1 \times X_2, \Sigma_1 \times \Sigma_2)上唯一的测度，适合 对所有 事实上对所有可测集E， 其中E_x.

子集

子集，為某個集合中一部分的集合，故亦稱部分集合。 若A和B为集合，且A的所有元素都是B的元素，则有：.

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拓扑空间

拓扑空间是一种数学结构，可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.

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