数值分析和数值相对论

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数值分析和数值相对论之间的区别

数值分析 vs. 数值相对论

数值分析（numerical analysis），是指在数学分析（区别于离散数学）问题中，对使用数值近似（相对于一般化的符号运算）算法的研究。 巴比伦泥板YBC 7289是关于数值分析的最早数学作品之一，它给出了 \sqrt 在六十进制下的一个数值逼近，\sqrt是一個邊長為1的正方形的對角線，在西元前1800年巴比倫人也已在巴比倫泥板上計算勾股數（畢氏三元數）（3, 4, 5），即直角三角形的三邊長比。 数值分析延續了實務上數學計算的傳統。巴比倫人利用巴比伦泥板計算\sqrt的近似值，而不是精確值。在許多實務的問題中，精確值往往無法求得，或是無法用有理數表示（如\sqrt）。数值分析的目的不在求出正確的答案，而是在其誤差在一合理範圍的條件下找到近似解。 在所有工程及科學的領域中都會用到数值分析。像天體力學研究中會用到常微分方程，最優化會用在资产组合管理中，數值線性代數是資料分析中重要的一部份，而隨機微分方程及馬可夫鏈是在醫藥或生物學中生物細胞模擬的基礎。 在電腦發明之前，数值分析主要是依靠大型的函數表及人工的內插法，但在二十世紀中被電腦的計算所取代。不過電腦的內插演算法仍然是数值分析軟體中重要的一部份。. 数值相对论（numerical relativity）是广义相对论的一个分支，旨在通过数值方法求解爱因斯坦场方程，以模拟强引力场中的物理过程。相对论天文学中的物理系统，如引力坍缩、中子星、黑洞及引力波等等，以及其他不能利用弱场低速情形中结论近似的现象都可以利用数值相对论模拟。 由于爱因斯坦方程的复杂性与非线性，这一领域的模拟需要特定的数值方法。而计算量巨大的三维问题则需要借助超级计算机解决。一些数学与天体物理学问题，比如密接联星及其引力波的数值模拟，目前可以利用数值相对论求解。.

偏微分方程

偏微分方程（partial differential equation，缩写作PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函數及其偏导數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。.

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適定性問題

數學術語適定性問題來自於哈達瑪所給出的定義。他認為物理現象中的數學模型應該具備下述性質：.

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数值稳定性

在数值分析中，数值稳定性是一种希望得到的数值算法特性。根据算法的不同，稳定性的精确定义也有所不同，但是都与算法的精确性与正确性相关。 理论上有些计算下可以用多种代数上等价的理想实数或者复数算法来实现，但是实际上由于不同的数值稳定性可能会得到不同的结果。数值稳定性的一项任务就是选择健壮即有良好数值稳定性的算法。.

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