排中律和无矛盾律

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排中律和无矛盾律之间的区别

排中律 vs. 无矛盾律

在逻辑中，排中律（tertium non datur）声称对于任何命题 P，(P ∨ ¬P) 为真。 符号 '¬' 读作“非”，∨ 读作“或”，∧ 读作“与”。 例如，如果 P 是 则包含式析取 为真。 这不完全同于二值原理，它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律，它陈述的是 ¬(P ∧ ¬P) 是真。排中律只是说 (P ∨ ¬P) 整体是真。不提及 P 自身可以采用什么真值。在任何情况下，任何二值逻辑的语义都将为 P 和 ¬P 指派对立的真值(就是说，如果 P 是真，则 ¬P 是假)，所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是，对于非二值逻辑或多值逻辑就不能这么说。 特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如：真、假、中；真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理，但接受排中律。在这种逻辑中，(P ∨ ¬P) 可以为真，而 P 和 ¬P 不被分别指派为对立的真值。 一些逻辑不接受排中律，最著名的是直觉逻辑。文章《二值和有关规律》中详细地讨论了这个问题。 排中律可能被误用，导致排中律的逻辑谬论，这也叫做假两难推理。. 在古典邏輯中，无矛盾律（Law of noncontradiction，縮寫為LNC），也被称为矛盾律（law of contradiction），把断言命题 Q 和它的否定命题 ¬ Q 二者同时在"同一方面"为真的任何命题 P 断定为假。用亚里士多德的话说，“你不能同时声称某事物在同一方面既是又不是”。 更簡單的說，對於任何命題 P，P 和 ¬ P 不能同時為真。在符号上，这可表达为: \neg (P \wedge \neg P)\, 为真。 二值和有关规律检视了无矛盾律和类似定律的关系，比如二值原理，不应与之混淆。.

二值原理

在逻辑中，二值原理（Principle of bivalence）是指，對於任何命题 P，只能有一個真值：命題P只能是真，或假，其中之一。滿足這個原則的邏輯推論，稱為二值邏輯（two-valued logic，bivalent logic）。 在经典逻辑中，二值原理等价于说没有命题非真非假。非真非假的命题 P 是不可判定的。在直觉逻辑中，命题 P 的真值有时不能判定(就是说 P 不能被证明或反驳)。在这种情况下，P 简单的不能有真值。其他逻辑，比如多值逻辑，可以指派给 P 一个中间的真值。 不要混淆于排中律和无矛盾律。详细区别请参见二值和有关规律。.

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