戴克斯特拉算法和贪心法

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戴克斯特拉算法和贪心法之间的区别

戴克斯特拉算法 vs. 贪心法

戴克斯特拉算法（Dijkstra's algorithm，又译迪杰斯特拉算法）由荷兰计算机科学家艾茲赫尔·戴克斯特拉在1956年提出。戴克斯特拉算法使用了廣度优先搜索解决赋权有向图的单源最短路径问题。该算法存在很多变体；戴克斯特拉的原始版本找到两个顶点之间的最短路径，但是更常见的变体固定了一个顶点作为源节点然后找到该顶点到图中所有其它节点的最短路径，产生一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示城市间开车行经的距离，该演算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。 该演算法的輸入包含了一個有權重的有向圖 G，以及G中的一個來源頂點 S。我們以 V 表示 G 中所有頂點的集合。每一個圖中的邊，都是兩個頂點所形成的有序元素對。(u, v) 表示從頂點 u 到 v 有路徑相連。我們以 E 表示G中所有邊的集合，而邊的權重則由權重函數 w: E → 定義。因此，w(u, v) 就是從頂點 u 到頂點 v 的非負权重（weight）。邊的权重可以想像成兩個頂點之間的距離。任兩點間路徑的权重，就是該路徑上所有邊的权重總和。已知 V 中有頂點 s 及 t，Dijkstra 演算法可以找到 s 到 t 的最低权重路徑(例如，最短路徑)。這個演算法也可以在一個圖中，找到從一個頂點 s 到任何其他頂點的最短路徑。 最初的戴克斯特拉算法不采用最小优先级队列，时间复杂度是O(|V|^2)(其中|V|为图的顶点个数)。通过斐波那契堆实现的戴克斯特拉算法时间复杂度是O(|E|+|V|\log|V|) (其中|E|是边数) 。对于不含负权的有向图，这是目前已知的最快的单源最短路径算法。. 贪心法，又称貪心演算法、貪婪演算法、或稱貪婪法，是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。比如在旅行推销员问题中，如果旅行员每次都选择最近的城市，那这就是一种贪心算法。 贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解。简单地说，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。 贪心算法与动态规划的不同在于它对每个子问题的解决方案都做出选择，不能回退。动态规划则会保存以前的运算结果，并根据以前的结果对当前进行选择，有回退功能。 贪心法可以解决一些最优化问题，如：求图中的最小生成树、求哈夫曼编码……对于其他问题，贪心法一般不能得到我们所要求的答案。一旦一个问题可以通过贪心法来解决，那么贪心法一般是解决这个问题的最好办法。由于贪心法的高效性以及其所求得的答案比较接近最优结果，贪心法也可以用作辅助算法或者直接解决一些要求结果不特别精确的问题。.