截半立方體和鳶形六十面體

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截半立方體和鳶形六十面體之间的区别

截半立方體 vs. 鳶形六十面體

在幾何學中，截半立方體是一種十四面體，由八個三角形與六個正方形組成，具有14個面、12個頂點以及24條邊。是一種阿基米德立體，屬於半正多面體和擬正多面體。其對偶多面體為菱形十二面體。. 在幾何學中，鳶形六十面體（與五角化六十面體完全是不一樣的兩種多面體）是一種卡塔蘭立體。由60個全等的箏形(亦稱為鳶形)所組成，每個鳶形的長邊與短邊比為1:0.64208933503(短邊比長邊為1:1:1.55741568259)。 鳶形六十面體共有60個面、120個邊、62個頂點，它看起來有點像一個過度膨脹的十二面體。它的對偶多面體是小斜方截半二十面體。 鳶形六十面體作圖法:將一個正十二面體（正二十面體）三十條棱都切一刀，在二十（十二）個頂點處也切一刀，可得到一個小斜方截半二十面體，接著把每一相鄰面的幾何中心點相接即可得鳶形六十面體。 CAD作圖法:正五邊形與正十邊形做直紋面斷面混成，邊部將會出現5個三角形與四邊形，利用對齊使其成為正多邊形，會得到小斜方截半二十面體的一部份。接著畫出各面內接圓，將圓心連接可得鳶形六十面體的鳶形。最後慢慢做3D對齊即可。 懶人包:正五邊形邊長、正十邊形邊長與其斷面混成的高度比為1:1:0.52573242005。 一個最短邊邊長為1的鳶形六十面體，其表面積為\scriptstyle、體積是\scriptstyle。 在自然界中，方沸石和石榴石的晶體結構就是鳶形六十面體。.

對偶多面體

在幾何學，若一種多面體的每個頂點均能對應到另一種多面體上的每個面的中心，它就是對方的對偶多面體。 根據對偶原則，每種多面體都存在對偶多面體。一種多面體的對偶多面體的對偶多面體等同該種多面體。 對偶的性質可以透過一個已知的球定義。每個頂點都在一個平面之上，使得由中心向頂點的射線都和平面垂直，且中心和每點的距離的平方等於半徑的平方。在坐標來說，關於球： 頂點 和平面結合 相應的對偶多面體的頂點就是原來多面體的面的對應，而對偶多面體的面就是原來多面體的頂點的對應。另外，相鄰頂點定義出的棱能對應出兩個相鄰面，這些面的相交線亦定義出對偶多面體的一條棱。 這些規則能一般化到n維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的n-1維的元素，而j點能定義j-1維元素，該元素能對應到j超平面，j超平面相交的位置能給出一個n-j維元素。蜂巢的對偶也能以近似方式定義。 這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。 反角柱的對偶多面體是偏方面體，每面均呈鳶形。 Category:多面体 Category:多胞形 Category:对偶理论 Category:多面體變換.

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面

面可以指：.

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顶点

顶点是数学和计算机科学等领域的术语，在不同的环境中有不同的意义。 在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。 在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个了了或更多的面连接的地方。 在图论中，顶点（vertex，node）可以理解为一个事物（object），而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。 在计算机绘图中，顶点是空间中的一个点，一般由它的坐标表示。两个点可以确定一条直线，三个点可以确定一个平面。 在粒子物理学中，頂點是指粒子發生相互作用的點，例如LHC中兩粒子對撞產生反應的那個點就是頂點。.

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