之间态射和流形相似
态射和流形有(在联盟百科)6共同点: 同胚,微分同胚,微分流形,光滑函数,群,连续函数。
同胚
在拓扑学中,同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构;也就是说,它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚,那么这两个空间就称为同胚的,从拓扑学的观点来看,两个空间是相同的。 大致地说,拓扑空间是一个几何物体,同胚就是把物体连续延展和弯曲,使其成为一个新的物体。因此,正方形和圆是同胚的,但球面和环面就不是。有一个笑话是说,拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈,这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状(见图)。.
微分同胚
在數學中,微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射,使得此映射及其逆映射均為光滑(即無窮可微)的。.
微分流形
光滑流形(),或称-微分流形()、-可微流形(),是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的,如果不特指,微分流形或可微流形指的就是类的微分流形。可微流形在物理學中非常重要。特殊種類的可微流形構成了經典力學、廣義相對論和楊-米爾斯理論等物理理論的基礎。可以為可微流形開發微積分。可微流形上的微積分研究被稱為微分幾何。.
光滑函数
光滑函数(smooth function)在数学中特指无穷可导的函数,也就是说,存在所有有限阶导数。若一函数是连续的,则称其为C^0函数;若函数存在导函数,且其導函數連續,則稱為连续可导,記为C^1函数;若一函数n阶可导,并且其n阶导函数连续,则为C^n函数(n\geq 1)。而光滑函数是对所有n都属于C^n函数,特称其为C^\infty函数。 例如,指数函数显然是光滑的,因为指数函数的导数是指数函数本身。.
群
在數學中,群是由一個集合以及一個二元運算所組成的,符合下述四个性质(称为“群公理”)的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理,例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來,就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體,而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的,这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征:它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群,特別是連續李群,在很多學術學科中扮演重要角色。例如,矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究,由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后,群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科,它以自己的方式研究群。為了探索群,數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分,比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質,群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式(群的表示)。對有限群已經發展出了特別豐富的理論,這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来,将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论,成为了群论中一个特别活跃的分支。.
连续函数
在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。 举例来说,考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t),那么这个函数是连续的(除非树被砍断)。又例如,假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度,则这个函数也是连续的。事实上,古典物理学中有一句格言:“自然界中,一切都是连续的。”相比之下,如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额,则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃,因此函数M(t)是不连续的。.
上面的列表回答下列问题
- 什么态射和流形的共同点。
- 什么是态射和流形之间的相似性
态射和流形之间的比较
态射有39个关系,而流形有84个。由于它们的共同之处6,杰卡德指数为4.88% = 6 / (39 + 84)。
参考
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