之间切丛和微分几何相似
切丛和微分几何有(在联盟百科)6共同点: 余切丛,微分形式,微分流形,纤维丛,李导数,欧几里得空间。
余切丛
微分几何中,流形的余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式,从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此,本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系;这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形,任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个哈密顿函数;这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间。.
微分形式
微分形式是多变量微积分,微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式,及其以楔积(wedge product)和外微分结构形成外代数的想法,都是由法国数学家埃里·嘉当引入的。.
微分流形
光滑流形(),或称-微分流形()、-可微流形(),是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的,如果不特指,微分流形或可微流形指的就是类的微分流形。可微流形在物理學中非常重要。特殊種類的可微流形構成了經典力學、廣義相對論和楊-米爾斯理論等物理理論的基礎。可以為可微流形開發微積分。可微流形上的微積分研究被稱為微分幾何。.
纤维丛
纖維--束(fiber bundle 或 fibre bundle)又稱纖維--叢,在数学上,特别是在拓扑学中,是一个局部看来像直积空间,但是整体可能有不同的结构。每个纤维丛對應一个连续满射 \pi:E\rightarrow B E 和乘積空間 B × F 的局部類似性可以用映射 \pi 來說明。也就是說:在每個 E 的局部空間 U,都存在一個相同的F(F 稱作纖維空間),使得 \pi 限制在 U 上時 與直积空间 B × F 的投影 P:B\times F\mapsto B,\quad P(b, f).
李导数
在微分幾何中,李导数(Lie derivative)是一個以索甫斯·李命名的算子,作用在流形上的張量場,向量場或函数,將該張量沿著某個向量場的流做方向導數。因為該作用在座標變換下保持不變,因此,該李導數在一般的流形上都是定義良好的。 所有李导数组成的向量空间对应于如下的李括号构成一个无限维李代数。 李导数用向量场表示,这些向量场可看作M上的流(flow, 也就是时变微分同胚)的无穷小生成元。从另一角度看,M上的微分同胚组成的群,有其对应的李导数的李代数结构,在某种意义上和李群理论直接相关。.
欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年,由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”,他接着分析三维物体的“立体几何”,所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度,而这种空间叫做 n维欧几里得空间(甚至简称 n 维空间)或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形,称为实内积空间(不一定完备), 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间,空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象,它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质,根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间,例如球面非欧几里得空间,相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.
切丛和欧几里得空间 · 微分几何和欧几里得空间 ·
上面的列表回答下列问题
- 什么切丛和微分几何的共同点。
- 什么是切丛和微分几何之间的相似性
切丛和微分几何之间的比较
切丛有17个关系,而微分几何有34个。由于它们的共同之处6,杰卡德指数为11.76% = 6 / (17 + 34)。
参考
本文介绍切丛和微分几何之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问: