当且仅当和欧几里得空间

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当且仅当和欧几里得空间之间的区别

当且仅当 vs. 欧几里得空间

当且仅当（If and only if）（中国大陆又称作当且--仅当，臺灣又称作若且--唯若），在--邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（exclusive or）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”之意，在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”；“A是B的充分必要条件（充要條件）”。 一般而言，當我們看到“A当且仅当B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立；如果B成立時，則A也一定成立”；“如果A不成立時，則B一定不成立；如果B不成立時，則A也一定不成立”。. 欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.

数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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