徽标
联盟百科
通讯
下载应用,请到 Google Play
新! 在您的Android™设备上下载联盟百科!
安装
比浏览器更快的访问!
 

开集和李雅普诺夫稳定性

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

开集和李雅普诺夫稳定性之间的区别

开集 vs. 李雅普诺夫稳定性

開集是指不包含任何自己邊界點的集合。或者說,開集包含的任意一點的充分小的鄰域都包含在其自身中。 例如,实数线上的由不等式2规定的集合称为开区间,是开集。这时候的边界为实数轴上的点2和5,如由不等式2\leq x \leq 5,或者2规定的区间由于包含其边界,因此不能称之为开集。 开集的概念一般与拓扑概念是紧密联系着的,通常先公理化开集,然后通过其定义边界的概念。(详细请参照拓扑空间). 在数学和自动控制领域中,李雅普诺夫稳定性(Lyapunov stability,或李亞普诺夫稳定性)可用來描述一個动力系统的穩定性。如果此动力系统任何初始條件在 x_0 附近的軌跡均能維持在 x_0 附近,那么该系统可以称为在x_0處李雅普诺夫稳定。 若任何初始條件在 x_0 附近的軌跡最後都趨近x_0,那么该系统可以称为在x_0處漸近稳定。指數穩定可用來保證系統最小的衰減速率,也可以估計軌跡收斂的快慢。 李雅普诺夫稳定性可用在線性及非線性的系統中。不過線性系統的穩定性可由其他方式求得,因此李雅普诺夫稳定性多半用來分析非線性系統的穩定性。李亞普诺夫稳定性的概念可以延伸到無限維的流形,即為結構穩定性,是考慮微分方程中一群不同但「接近」的解的行為。輸入-狀態穩定性(ISS)則是將李雅普诺夫稳定性應用在有輸入的系統。.

之间开集和李雅普诺夫稳定性相似

开集和李雅普诺夫稳定性有(在联盟百科)2共同点: 子集流形

子集

子集,為某個集合中一部分的集合,故亦稱部分集合。 若A和B为集合,且A的所有元素都是B的元素,则有:.

子集和开集 · 子集和李雅普诺夫稳定性 · 查看更多 »

流形

流形(Manifolds),是局部具有欧几里得空间性质的空间,是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体,它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上,经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的,因为所有变形(同胚)会保持拓扑结构不变;而把解析几何结构看作是“硬”的,因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式,如果你知道 (0,1) 区间的取值,则整个实数范围的值都是固定的,所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型:其无穷小的结构是“硬”的,而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因(整体的形态可以流动)。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样,流形的硬度使它能够容纳微分结构,而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.

开集和流形 · 李雅普诺夫稳定性和流形 · 查看更多 »

上面的列表回答下列问题

开集和李雅普诺夫稳定性之间的比较

开集有27个关系,而李雅普诺夫稳定性有28个。由于它们的共同之处2,杰卡德指数为3.64% = 2 / (27 + 28)。

参考

本文介绍开集和李雅普诺夫稳定性之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问:

嘿!我们在Facebook上吧! »