应用数学和算法

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

应用数学和算法之间的区别

应用数学 vs. 算法

應用數學（Applied Mathematics）是以應用為目的的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其他範疇（尤其是科學）的數學分支，可以說是純數學的相反，應用純數學中的結論擴展到物理學等其他科學中，應用數學的發展是以科學為依據，作為科學研究的後盾。包括線性代數、矩陣理論、向量分析、複變分析、微分方程、拉普拉斯變換、傅里葉分析、數值分析、概率论、數理統計、運籌學、博弈論、控制理論、組合數學、資訊理論等許多數學分支，也包括從各種應用領域中提出的數學問題的研究。而大部分應用數學是以作為物理分析的工具。計算數學有時也可視為應用數學的一部分。應用數學大部分的教學範疇都是以物理的模型為基礎進行分析，當中或許搭配了各種數學工具，就為了更貼近物理的系統。 圖論應用在網絡分析，拓撲學在電路分析上的應用，群論在結晶學上的應用，微分幾何在規範場上的應用，自動控制理論在計算上的應用，黎曼幾何應用於相對論，數理邏輯應用於計算機，最小二乘法應用於飛機起降時自動控制，利用數字合成計算機輔助的X射線斷層成像技術（1979年數學家獲得諾貝爾醫學獎）數論應用在密碼學，博弈論、概率論、統計學應用在經濟學，線性規劃用於生產安排調度，都可見數學在不同範疇的應用。. -- 算法（algorithm），在數學（算學）和電腦科學之中，為任何良定义的具體計算步驟的一个序列，常用於計算、和自動推理。精確而言，算法是一個表示爲有限長列表的。算法應包含清晰定義的指令用於計算函數。 算法中的指令描述的是一個計算，當其時能從一個初始狀態和初始輸入（可能爲空）開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化算法在内的一些算法，包含了一些隨機輸入。 形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，並在其后尝试定义或者中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前，依然常有直覺想法難以定義爲形式化算法的情況。.

图论

图论（Graph theory）是组合数学的一个分支，和其他数学分支，如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。 图论的研究对象相当于一维的单纯复形。.

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電子計算機

--，亦稱--，计算机是一种利用数字电子技术，根据一系列指令指示其自动执行任意算术或逻辑操作序列的设备。计算机遵循被称为“程序”的一般操作集的能力使他们能够执行极其广泛的任务。 计算机被用作各种工业和消费设备的控制系统。这包括简单的特定用途设备（如微波炉和遥控器）、工业设备（如工业机器人和计算机辅助设计），以及通用设备（如个人电脑和智能手机之类的移动设备）等。尽管计算机种类繁多，但根据图灵机理论，一部具有最基本功能的计算机，应当能够完成任何其它计算机能做的事情。因此，理论上从智能手机到超级计算机都应该可以完成同样的作业（不考虑时间和存储因素）。由于科技的飞速进步，下一代计算机总是在性能上能够显著地超过其前一代，这一现象有时被称作“摩尔定律”。通过互联网，计算机互相连接，极大地提高了信息交换速度，反过来推动了科技的发展。在21世纪的现在，计算机的应用已经涉及到方方面面，各行各业了。 自古以来，简单的手动设备——就像算盘——帮助人们进行计算。在工业革命初期，各式各样的机械的出现，其初衷都是为了自动完成冗长而乏味的任务，例如织机的编织图案。更复杂的机器在20世纪初出现，通过模拟电路进行复杂特定的计算。第一台数字电子计算机出现于二战期间。自那时以来，电脑的速度，功耗和多功能性不断增加。在现代，机械计算--机的应用已经完全被电子计算机所取代。 计算机在组成上形式不一，早期计算机的体积足有一间房屋的大小，而今天某些嵌入式计算机可能比一副扑克牌还小。当然，即使在今天依然有大量体积庞大的巨型计算机为特别的科学计算或面向大型组织的事务处理需求服务。比较小的，为个人应用而设计的称为微型计算机（Personal Computer，PC），在中國地區简称為「微机」。我們今天在日常使用“计算机”一词时通常也是指此，不过现在计算机最为普遍的应用形式却是嵌入式，嵌入式计算机通常相对简单、体积小，并被用来控制其它设备——无论是飞机、工业机器人还是数码相机。 同计算机相关的技术研究叫计算--机科学，而「计算机技术」指的是将计算--机科学的成果应用于工程实践所派生的诸多技术性和经验性成果的总合。「计算机技术」与「计算机科学」是两个相关而又不同的概念，它们的不同在于前者偏重于实践而后者偏重于理论。至於由数据为核心的研究則称為信息技术。 传统上，现代计算机包括至少一个处理单元（通常是中央处理器（CPU））和某种形式的存储器。处理元件执行算术和逻辑运算，并且排序和控制单元可以响应于存储的信息改变操作的顺序。外围设备包括输入设备（键盘，鼠标，操纵杆等）、输出设备（显示器屏幕，打印机等）以及执行两种功能（例如触摸屏）的输入/输出设备。外围设备允许从外部来源检索信息，并使操作结果得以保存和检索。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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