序数和序类型

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

序数和序类型之间的区别

序数 vs. 序类型

數學上，序數是自然數的一種擴展，與基數相對，著重於次序的性質。大於有限數的序數也稱作超限序數。 超限序数是由數學家格奥尔格·康托尔于1897年引入，用來考慮無窮序列，並用來對具有序结构的無窮集進行分類。. 在数学中，特别是集合论中，序数可以用来标记(label)任何给定良序集合的元素(最小元素标记为 0，次小标记为 1，再次是 2，以此类推)，并通过未用来标记这个集合的元素的最小的序数来测量整个集合的“长度”。这个集合的“长度”叫做序类型。 序数表示良序集合的等价类，这里的等价关系是序同构。这样的序数是在等价类中任何集合的序类型。 更加形式的说，良序集合的序类型是唯一的序数，对于它有在序数和良序集合之间的一个序保持双射。 例如，考虑小于 ω·2+7 的偶序数的集合: 它的序类型是 ω·2+4，也就是.

等价类

在数学中，假設在一个集合X上定義一个等价关系（用 \sim來表示），则X中的某個元素a的等价类就是在X中等价于a的所有元素所形成的子集: 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在X中的给定等价关系 \sim的所有等价类的集合表示为X/ \sim并叫做X除以\sim的商集。这种运算可以（实际上非常不正式的）被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是，如果X是有限的并且等价类都是等势的，则X/ \sim的序是X的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合X。 对于任何等价关系，都有从X到X/ \sim的一个规范投影映射\pi，给出为\pi(x).

序数和等价类 · 序类型和等价类 · 查看更多 »

良序关系

在数学中，集合S上的良序关系（或良序）需要满足：1.是在S上的全序关系2.

序数和良序关系 · 序类型和良序关系 · 查看更多 »