序拓撲和闭包 (拓扑学)

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

序拓撲和闭包 (拓扑学)之间的区别

序拓撲 vs. 闭包 (拓扑学)

数学上，序拓撲是可以定義在任意全序集上的拓扑结构。 此為將实数的拓撲結構推廣到任意全序集上所得。 具有此種拓撲結構的拓撲空間稱為序空間。 如果 X 為全序集，則 X 的序拓扑由無界開區間 組成的準基生成，其中 a,b 取遍 X 的所有元素。這等價於，開區间 連同上述無界開區間組成序拓撲的一組基，換言之， X 內的開集可寫成該些開區間和無界開區間的（允許無窮）並。 若可對一个拓扑空间 X 的元素定義一個全序，使得該全序給出的序拓撲就是 X 自身的拓撲，則称 X 为可序化的 。 X 上的序拓撲使 X 成為一個完全正規的豪斯多夫空间。  R, Q, Z, N 上的標準拓撲均為为序拓扑。. 数学上，在一個拓撲空間裡，子集S 的闭包是指由S 的所有点及S 的極限點所組成的一個集合；直觀上來說，即為所有「靠近」S　的點所組成的集合。在子集S　的閉包內的點稱為S 的閉包點。闭包的概念在許多方面能與内部的概念相類比。.

实数

实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.

实数和序拓撲 · 实数和闭包 (拓扑学) · 查看更多 »

离散空间

在拓扑学和相关数学领域中，离散空间是特别简单的一种拓扑空间，在其中点都在特定意义下是相互孤立的。.

序拓撲和离散空间 · 离散空间和闭包 (拓扑学) · 查看更多 »

第一可數空間

在拓撲學上，第一可數空間（First-countable space）是指有可數的邻域基的拓撲空間，即對於x \in X，存在x的開鄰域序列U_1,U_2,U_3,...

序拓撲和第一可數空間 · 第一可數空間和闭包 (拓扑学) · 查看更多 »

极限点

在数学中，非正式的说在拓扑空间 X 中的一个集合 S 的极限点（limit point），就是可以被 S 中的点（不包含 x 本身）随意“逼近”的點。这个概念有益的推广了极限的概念，并且是諸如闭集和拓扑闭包等概念的基础。实际上，一个集合是闭合的当且仅当他包含所有它的极限点，而拓扑闭包运算可以被认为是通过增加它的极限点来扩充一个集合。 一个有关的概念是序列的聚集点（cluster point）或会聚点（accumulation point）。.

序拓撲和极限点 · 极限点和闭包 (拓扑学) · 查看更多 »

数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

序拓撲和数学 · 数学和闭包 (拓扑学) · 查看更多 »

拓扑空间

拓扑空间是一种数学结构，可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.

序拓撲和拓扑空间 · 拓扑空间和闭包 (拓扑学) · 查看更多 »