广义相对论中的开普勒问题和聯星

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

广义相对论中的开普勒问题和聯星之间的区别

广义相对论中的开普勒问题 vs. 聯星

广义相对论中的开普勒问题，是指在广义相对论的框架下求解存在引力相互作用的两体动力学问题。在典型情况下以及本文中，其中一个物体的质量m和另一个物体的质量M相比可忽略，这种近似对应着实际情形中地球绕太阳公转，以及一个光子在一颗恒星的引力场中的运动等问题。在这些情形下，可以认为大质量M的位置在空间中是固定的，并且只有大质量的引力场对周围时空曲率变化有贡献。这时的时空曲率可由爱因斯坦场方程的史瓦西解来描述；而小质量m（以下简称“粒子”）的运动可由史瓦西解的测地线方程来描述。由于假设小质量m是点状的无尺寸粒子，两者之间的潮汐力可忽略。 从测地线方程可以推出广义相对论的关键性实验证据，著名的水星近日点的进动，以及光线在太阳引力场中的偏折。对于前者，广义相对论为观测到的这一现象提供了漂亮的解释，而后者则是广义相对论的--名预言，其正确性被亚瑟·爱丁顿爵士的实验观测所证实。 广义相对论的两体问题中还涉及了引力辐射造成的轨道衰减，这是一个纯粹的相对论效应，没有对应的经典力学版本。这个问题并不包含在史瓦西解中，请参见引力辐射和引力波天文学。. 聯星是兩顆恆星組成，在各自的軌道上圍繞著它們共同質量中心運轉的恆星系統。有著兩顆或更多恆星的系統稱為多星系統。這種系統，尤其是在距離遙遠時，肉眼看見的經常是單一的點光源，要過其它的觀測方法，才能揭示其本質。過去兩個世紀的研究顯示，一半以上可見的恆星都是多星系統。 雙星（double star）通常被視為聯星的同義詞；然而，雙星應該只是光學雙星。之所以稱為光學雙星，只是因為從地球上觀察它們在天球上的位置，在視線上幾乎是相同的位置。然而，它們的"雙重性"只取決於這光學效應；恆星本身之間的距離是遙遠的，沒有任何共用的物理連結。通過測量視差、自行或徑向速度的差異，可以揭示它們只是光學雙星。 許多著名的光學雙星尚未進行充分與嚴謹的觀測，來確認它們是光學雙星還是有引力束縛在一起的多星系統。 聯星系統在天文物理上非常重要，因為它們的軌道計算允許直接得出系統的質量，而更進一步還能間接估計出半徑和密度。也可以從質光關係（mass-luminosity relationship，MLR）估計出單獨一顆恆星的質量。 有些聯星經常是在以可見光檢測到的，在這種情況下，它們被稱為視覺聯星。許多視覺聯星有長達數百年或數千年的軌道週期，因此還不是很了解它們的軌道。它們也可能通過其他的技術，例如光譜學（聯星光譜）或天體測量學來檢測。如果聯星的軌道平面正巧在我們的視線方向上，它與伴星會發生互相食與凌的現象；這樣的一對聯星會被稱為食聯星，或因為它們是經由光度變化被檢測出來的，而被稱為光度計聯星。 如果聯星系統中的成員非常接近，將會因為引力而相互扭曲它們的大氣層。在這樣的情況下，這些接近的聯星系統可以交換質量，可能會帶來它們在恆星演化時，單獨的恆星不能達到的階段。這些聯星的例子有大陵五、天狼星、天鵝座X-1（這是眾所皆知的黑洞）。也有許多聯星是行星狀星雲的中心恆星，和新星與Ia型超新星的祖恆星。.

中子星

中子星（neutron star），是恒星演化到末期，經由引力坍縮發生超新星爆炸之後，可能成為的少數終點之一。恆星在核心的氫、氦、碳等元素於核聚变反應中耗盡，当它们最终轉變成鐵元素時便無法从核聚变中获得能量。失去熱輻射壓力支撐的外圍物質受重力牽引會急速向核心墜落，有可能导致外壳的動能轉化為熱能向外爆發產生超新星爆炸，或者根据恒星质量的不同，恒星的内部区域被压缩成白矮星、中子星或黑洞。白矮星被压缩成中子星的過程中恒星遭受劇烈的壓縮使其組成物質中的電子併入質子轉化成中子，直徑大約只有十餘公里，但上面一立方厘米的物質便可重達十億噸，且旋轉速度極快。由於其磁軸和自轉軸並不重合，磁場旋轉時所產生的無線電波等各种辐射可能會以一明一滅的方式傳到地球，有如人眨眼，此時稱作脈衝星。 一顆典型的中子星質量介於太陽質量的1.35到2.1倍，半徑則在10至20公里之間（質量越大半徑收縮得越小），也就是太陽半徑的30,000至70,000分之一。因此，中子星的密度在每立方公分8×1013克至2×1015克間，此密度大約是原子核的密度。 緻密恆星的質量低於1.44倍太陽質量，則可能是白矮星，但质量大於奧本海默-沃爾可夫極限（3.2倍太陽質量）的恆星会继续發生引力坍縮，則無可避免的將產生黑洞。 由於中子星保留母恆星大部分的角動量，但半徑只是母恆星極微小的量，轉動慣量的減少導致轉速迅速的增加，產生非常高的自轉速率，周期從毫秒脈衝星的700分之一秒到30秒都有。中子星的高密度也使它有強大的表面重力，強度是地球的2×1011到3×1012倍。逃逸速度是將物體由重力場移動至無窮遠的距離所需要的速度，是測量重力的一項指標。一顆中子星的逃逸速度大約在10,000至150,000公里／秒之間，也就是可以達到光速的一半。換言之，物體落至中子星表面的速度也將達到150,000公里／秒。更具體的說明，如果一個普通體重（70公斤）的人遇到中子星，他撞擊到中子星表面的能量將相當於二億噸TNT當量的威力（四倍於全球最巨大的核彈大沙皇的威力）。.

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引力

重力（Gravitation或Gravity），是指具有质量的物体之间相互吸引的作用，也是物体重量的来源。 引力与电磁力、弱相互作用力及强相互作用力一起构成自然界的四大基本相互作用。在这四种基本相互作用中，引力是最弱的一种，但同时也是一种长程有效作用力。在现代物理学中，引力一般由广义相对论来精确描述，认为引力反映了物体的惯性在弯曲时空中的表现。而经典力学中的牛顿万有引力定律则是对引力在通常物理条件下的极好的近似描述。 在地球上，地球对地面附近物体的万有引力赋予了物体的重量，并使物体落向地面。在宇宙中，引力让物质聚集而形成天体，同时也让天体之间相互吸引，形成按照轨道运转的天体系统。此外，月球以及太陽对地球上海水的引力，形成了地球上的潮汐。.

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引力透镜

引力透镜效應（gravitational lensing），根據廣義相對論，就是當背景光源发出的光在引力场（比如星系、星系團及黑洞）附近經過時，光线會像通過透鏡一樣發生彎曲。光线弯曲的程度主要取决于引力场的强弱。分析背景光源的扭曲，可以帮助研究中间作為“透镜”的引力场的性质。根据尺度与效果的不同，引力透镜效应可以分为强引力透镜效应和弱引力透镜效应。 一般从数学上来讲，面质量密度（\kappa）大于1的为强引力透镜区域，小于1的为弱引力透镜区域。在强透镜区域一般可以形成多个背景源的像，甚至圆弧（又称“爱因斯坦环”，Einstein Ring），而弱透镜区域则只产生比较小的扭曲。强透镜方法通过对爱因斯坦环的曲率和多个像的位置的分析，可以估计测量透镜天体质量。弱透镜方法通过对大量背景源像的统计分析，可以估算大尺度范围天体质量分布，并被认为是现在宇宙学中最好的测量暗物质的方法。 1980年，天文学家观测到类星体Q0957+561发出的光在它前方的一个星系的引力作用下弯曲，形成了两个一模一样的类星体的像。这是人类第一次观察到引力透镜效应。.

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开普勒定律

开普勒定律是开普勒所发现、关于行星运动的定律。他於1609年在他出版的《新天文学》科學雜誌上发表了关于行星运动的两条定律，又於1618年，发现了第三条定律。 开普勒幸运地得到了著名丹麦天文学家第谷·布拉赫所观察与收集、且非常精确的天文資料。大约于1605年，根据布拉赫的行星位置資料，开普勒发现行星的移动遵守著三条相当简单的定律。同年年底，他撰寫完成了發表文稿。但是，直到1609年，才在《新天文学》科學雜誌發表，這是因為布拉赫的觀察數據屬於他的繼承人，不能隨便讓別人使用，因此產生的一些法律糾紛造成了延遲。 在天文学与物理学上、开普勒的定律给予亚里士多德派与托勒密派极大的挑战。他主张地球是不斷地移动的；行星轨道不是圓形（epicycle）的，而是椭圆形的；行星公转的速度不等恒。这些论点，大大地动摇了当时的天文学与物理学。经过了几乎一個世纪披星戴月，废寝忘食的研究，物理学家终于能够運用物理理论解释其中的奧秘。艾萨克·牛顿應用他的第二定律和万有引力定律，在数学上严格地証明了开普勒定律，也让人们了解了其中的物理意义。.

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牛顿万有引力定律

万有引力定律（Newton's law of universal gravitation）指出，兩個質點彼此之間相互吸引的作用力，是與它們的質量乘積成正比，並與它們之間的距離成平方反比。 万有引力定律是由艾薩克·牛頓（Isaac Newton）稱之為歸納推理的經驗觀察得出的一般物理規律。它是經典力學的一部分，是在1687年于《自然哲学的数学原理》中首次發表的，并於1687年7月5日首次出版。當牛頓的書在1686年被提交給英國皇家學會時，羅伯特·胡克宣稱牛頓從他那裡得到了距離平方反比律。 此定律若按照現代語文，明示了：每一點質量都是通過指向沿著兩點相交線的力量來吸引每一個其它點的質量。力與兩個質量的乘積成正比，與它們之間的距離平方成反比。關於牛頓所明示質量之間萬有引力理論的第一個實驗，是英國科學家亨利·卡文迪什（Henry Cavendish）於1798年進行的卡文迪許實驗。這個實驗發生在牛頓原理出版111年之後，也是在他去世大約71年之後。 牛頓的引力定律類似於庫侖電力定律，用來計算兩個帶電體之間產生的電力的大小。兩者都是逆平方律，其中作用力與物體之間的距離平方成反比。庫侖定律是用兩個電荷來代替質量的乘積，用靜電常數代替引力常數。 牛頓定律的理論基礎，在現代的學術界已經被愛因斯坦的廣義相對論所取代。但它在大多數應用中仍然被用作重力效應的經典近似。只有在需要極端精確的時候，或者在處理非常強大的引力場的時候，比如那些在極其密集的物體上，或者在非常近的距離（比如水星繞太陽的軌道）時，才需要相對論。.

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行星

行星（planet；planeta），通常指自身不發光，環繞著恆星的天體。其公轉方向常與所繞恆星的自轉方向相同（由西向東）。一般來說行星需具有一定質量，行星的質量要足夠的大（相對於月球）且近似於圓球狀，自身不能像恆星那樣發生核聚變反應。2007年5月，麻省理工學院一組空间科學研究隊發現了已知最熱的行星（2040攝氏度）。 隨著一些具有冥王星大小的天體被發現，「行星」一詞的科學定義似乎更形迫切。歷史上行星名字來自於它們的位置（与恒星的相对位置）在天空中不固定，就好像它們在星空中行走一般。太陽系内肉眼可見的5顆行星水星、金星、火星、木星和土星早在史前就已經被人類發現了。16世紀後日心说取代了地心说，人類瞭解到地球本身也是一顆行星。望遠鏡被發明和萬有引力被發現後，人類又發現了天王星、海王星，冥王星（2006年后被排除出行星行列，2008年被重分類為类冥天体，属于矮行星的一种）還有為數不少的小行星。20世紀末人類在太陽系外的恆星系統中也發現了行星，截至2013年7月12日，人類已發現2000多顆太陽系外的行星。.

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角动量

在物理学中，角动量是与物体的位置向量和动量相关的物理量。對於某慣性參考系的原點\mathbf，物體的角動量是物体的位置向量和动量的叉積，通常写做\mathbf。角动量是矢量。 其中，\mathbf表示物体的位置向量，\mathbf表示角动量。\mathbf表示动量。角動量\mathbf又可寫為： 其中，I表示杆状系统的转动惯量，\boldsymbol是角速度矢量。 假設作用於物體的外力矩和為零，則物體的角动量是守恒的。需要注意的是，由于成立的条件不同，角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。 當物體的運動狀態（動量）發生變化，則表示物體受力作用，而作用力大小就等於動量\mathbf的時變率：\mathbf.

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质量

在日常生活中的“重量”常常被用來表示“質量”，但是在科学上，这两个词表示物质不同的属性（参见质量对重量）。 在物理上，质量通常指物质在以下的三个实验上证明等价的属性之一：.

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黑洞

黑洞（英文：black hole）是根據廣義相對論所推論、在宇宙空間中存在的一種質量相當大的天體和星體（並非是一般認知的「洞」概念）。黑洞是由質量足够大的恒星在核聚变反应的燃料耗盡後，發生引力坍缩而形成。黑洞的質量是如此之大，它产生的引力场是如此之强，以致于大量可測物质和辐射都无法逃逸，就連传播速度極快的光子也逃逸不出來。由于类似热力学上完全不反射光线的黑体，故名黑洞。在黑洞的周圍，是一個無法偵測的事件視界，標誌著無法返回的臨界點，而在黑洞中心有一個密度趨近於無限的奇異點。 當恆星內部氫元素全部核融合完畢時，因燃料用完無法抵抗自身重力而開始向內塌陷，但隨著壓力越來越高，內部的重元素會重新開始燃燒導致瞬間膨脹，這時恆星的體積將暴增至原先的數十倍至百倍，這便是紅巨星，質量更大的恆星則會發生超新星爆炸，無論是紅巨星或是超新星，都會將外部物質全部吹飛，直到連重元素也燒完時，重力又會使得恆星繼續向內塌陷，最後形成一顆與月球差不多大小的白矮星，質量稍大的恆星則會形成中子星，會放出規律的電磁波，至於質量更大的恆星則會繼續塌陷，強大的重力使周圍的空間產生扭曲，最後形成一個密度每立方公分約一億噸的天體:「黑洞」。直至目前為止，所發現質量最小的黑洞大約有3.8倍太陽質量。 黑洞無法直接觀測，但可以藉由間接方式得知其存在與質量，並且觀測到它對其他事物的影響。藉由物體被吸入之前因高熱而放出紫外線和X射線的「邊緣訊息」，可以獲取黑洞的存在的訊息。推測出黑洞的存在也可藉由間接觀測恆星或星際雲氣團繞行黑洞軌跡，來取得位置以及質量。 黑洞是天文物理史上，最引人注目的題材之一，在科幻小說、電影甚至報章媒體經常可見將黑洞作為素材。迄今，黑洞的存在已得到天文學界和物理學界的绝大多數研究者所認同，並且天文界不時提出於宇宙中觀測到已存在的黑洞。 根據英國物理學者史蒂芬·霍金於2014年1月26日的論據：愛因斯坦的重力方程式的兩種奇點的解，分別是黑洞跟白洞。不過理論上黑洞應該是一種「有進沒出」的天體，而白洞則只能出而不能進。然而黑洞卻有粒子的輻射，所以不再適合稱其名為黑洞，而應該改其名為「灰洞」，先前認為黑洞可以毀滅資訊情報的看法，是他「最大的失誤」。.

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恒星

恆星是一種天體，由引力凝聚在一起的一顆球型發光電漿體，太陽就是最接近地球的恆星。在地球的夜晚可以看見的其他恆星，幾乎全都在銀河系內，但由於距離非常遙遠，這些恆星看似只是固定的發光點。歷史上，那些比較顯著的恆星被組成一個個的星座和星群，而最亮的恆星都有專有的傳統名稱。天文學家組合成的恆星目錄，提供了許多不同恆星命名的標準。 至少在恆星生命的一段時期，恆星會在核心進行氫融合成氦的核融合反應，從恆星的內部將能量向外傳輸，經過漫長的路徑，然後從表面輻射到外太空。一旦核心的氫消耗殆盡，恆星的生命就即將結束。有一些恆星在生命結束之前，會經歷恆星核合成的過程；而有些恆星在爆炸前會經歷超新星核合成，會創建出幾乎所有比氦重的天然元素。在生命的盡頭，恆星也會包含簡併物質。天文學家經由觀測其在空間中的運動、亮度和光譜，確知一顆恆星的質量、年齡、金屬量（化學元素的豐度），和許多其它屬性。一顆恆星的總質量是恆星演化和決定最終命運的主要因素：恆星在其一生中，包括直徑、溫度和其它特徵，在生命的不同階段都會變化，而恆星周圍的環境會影響其自轉和運動。描繪眾多恆星的溫度相對於亮度的圖，即赫羅圖（H-R圖），可以讓我們測量一顆恆星的年齡和演化的狀態。 恆星的生命是由氣態星雲（主要由氫、氦，以及其它微量的較重元素所組成）引力坍縮開始的。一旦核心有了足夠的密度，氫融合成氦的核融合反應就可以穩定的持續進行，釋放過程中產生的能量。恆星內部的其它部分會進行組合，形成輻射層和對流層，將能量向外傳輸；恆星內部的壓力能防止其因自身的重力繼續向內坍縮。一旦耗盡了核心的氫燃料，質量大於0.4太陽質量的恆星，會膨脹成為一顆紅巨星，在某些情況下，在核心或核心周圍的殼層會融合成更重的元素。然後這顆恆星會演化出簡併型態，並將一些物質回歸至星際空間的環境中。這些釋放至間中的物質有助於形成新一代的恆星，它們會含有比例較高的重元素。與此同時，核心成為恆星殘骸：白矮星、中子星、或黑洞（如果它有足夠龐大的質量）。 聯星和多星系統包含兩顆或更多受到引力束縛的恆星，通常彼此都在穩定的軌道上各自運行著。當這樣的兩顆恆星在相對較近的軌道上時，其间的引力作用可以對它們的演化產生重大的影響。恆星可以構成更巨大的引力束縛結構，像是星團或是星系。.

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