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平移和閔考斯基時空

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

平移和閔考斯基時空之间的区别

平移 vs. 閔考斯基時空

在仿射幾何,平移(translation)是將物件的每點向同一方向移動相同距離。 它是等距同構,是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上,或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說,若\mathbf是一個已知的向量,\mathbf是空間中一點,平移T_(\mathbf). 在数学物理学中,闵可夫斯基空间(或称闵考斯基时空)是指由三维欧几里德空间与时间组成的四维流形,其中任意两个事件之间的时空间隔与所依照的惯性系无关。尽管赫尔曼·闵可夫斯基一开始是为了电磁理论的麦克斯韦方程组而发展这一理论,但闵可夫斯基时空的结构却可以从狭义相对论的公设直接推出。 闵可夫斯基空间与阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论紧密相关,并且是狭义相对论最为常用的数学表述结构。欧几里德空间的单个分量以及时间可能会因为长度收缩以及时间膨胀等效应而发生变化,在闵可夫斯基空间中,不同参考系中两个事件间的时空总距离则都是一致的。这使得时空间隔成为了一个不变量。不过由于时间维度与三个空间维度的处理方式仍存在不同之处,闵可夫斯基空间与四维欧几里德空间仍是不同的。 在三维欧几里德空间(比如伽利略相对性原理中的空间)中,是其中的(即可以保证正则欧几里德距离不变的映射)。它是由旋转、反射以及平移生成的。当将时间作为第四个维度考虑在内时,时间的平移以及就需要考虑在内。由上述提及的变换所构成的群称作伽利略群。所有的伽利略变换保证三维欧几里德距离不变。这个距离只是空间上的距离。时间则独立于空间,同时保持不变。在狭义相对论中,空间和时间则会互相影响。 闵可夫斯基空间对于时空的表述是借助不定非退化双线性形式完成的。这一形式在下文中会依据语境不同被叫作“闵可夫斯基度规”、“闵可夫斯基范数平方”或是“闵可夫斯基内积”使用统一的术语来表述这个双线性形式是有必要的。不过由于目前并没有标准术语,因而只得使用这一并不“标准”的方式。闵可夫斯基内积是在两个事件的坐标差矢量作为自变量时对时空间隔定义的。在引入这种内积后,时空的数学模型就被叫作闵可夫斯基空间。对应于伽利略群,闵可夫斯基时空中保证时空间隔不变的变换群叫作“庞加莱群”。 总体而言,伽利略时空与闵可夫斯基时空在被看作流形时是完全相同的。他们之所以不同是因为定义于其上的结构是不同的。前者有的是欧几里德距离,独立于空间的时间以及由伽利略变换相互关联的惯性系,而后者有的是闵可夫斯基度规和由洛伦兹变换相互关联的惯性系。.

之间平移和閔考斯基時空相似

平移和閔考斯基時空有(在联盟百科)2共同点: 反射 (数学)平行移动

反射 (数学)

在数学中,反射是把一个物体变换成它的镜像的映射。要反射一个平面图形,需要“镜子”是一条直线(反射轴),对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。反射有时被认为是圆反演的特殊情情况,参考圆有无限半径。 在几何上说,要找到一个点的反射,可从这个点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反射,需要反射这个图形的每个点。 两次反射回到原来的地方。反射保持在点之间的距离。反射不移动在镜子上的点,镜子的维数比发生反射的空间的维数要小1。这些观察允许我们形式化反射的定义:反射是欧几里得空间的对合等距同构,它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。 在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。 密切关联于反射的是斜反射和圆反演。这些变换仍对合于有余维数1的不动点的集合,但它们不再是等距的。.

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平行移动

在几何中,平行移动(或译平行输运,英文:parallel transport 或 parallel translation)是将流形上的几何数据沿着光滑曲线移动的一种方法。如果流形的切丛上装备有一个仿射联络(一个共变导数或联络),那么联络保证我们可以将流形上的向量沿着曲线移动使得它们关于这个联络保持“平行”。其他联络概念也装备了它们自己的平行移动系统。比如,一个向量场上的科斯居尔联络也允许类似于共变导数一样将向量平行移动。埃雷斯曼或嘉当联络提供了从流形到主丛全空间的“提升曲线”。这种曲线提升方式有时被认为是参考标架的平行移动。 在某种意义上说,关于联络的平行移动提供了将流形的局部几何沿着曲线移动的方法:即“连接”了邻近点的几何。有许多种平行移动的概念,但其中一种特殊方式——以某种方式连接了一条曲线上点的几何——等同于提供了一个联络。事实上,通常的联络概念是平行移动的无穷小类比。反之,平行移动是联络的局部实现。 因为平行移动给出了联络的一种局部实现,它也提供了曲率的一种局部实现(称为和乐)。安布罗斯-辛格定理明确了曲率与和乐的关系。.

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上面的列表回答下列问题

平移和閔考斯基時空之间的比较

平移有19个关系,而閔考斯基時空有41个。由于它们的共同之处2,杰卡德指数为3.33% = 2 / (19 + 41)。

参考

本文介绍平移和閔考斯基時空之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问: