平方根倒数速算法和有理数

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平方根倒数速算法和有理数之间的区别

平方根倒数速算法 vs. 有理数

平方根倒数速算法（Fast Inverse Square Root，亦常以“Fast InvSqrt()”或其使用的十六进制常数0x5f3759df代称）是用于快速计算\scriptstyle x^（即\scriptstyle x的平方根的倒数，在此\scriptstyle x需取符合IEEE 754标准格式的32位浮点数）的一种算法。此算法最早可能是于90年代前期由SGI所发明，后来则于1999年在《雷神之锤III竞技场》的源代码中应用，但直到2002－2003年间才在Usenet一类的公共论坛上出现。这一算法的优势在于减少了求平方根倒数时浮点运算操作带来的巨大的运算耗费，而在计算机图形学领域，若要求取照明和投影的波动角度与反射效果，就常需计算平方根倒数。 此算法首先接收一个32位带符浮点数，然后将之作为一个32位整数看待，以将其向右进行一次逻辑移位的方式将之取半，并用十六进制“--”0x5f3759df减之，如此即可得对输入的浮点数的平方根倒数的首次近似值；而后重新将其作为浮点数，以牛顿法反复迭代，以求出更精确的近似值，直至求出符合精确度要求的近似值。在计算浮点数的平方根倒数的同一精度的近似值时，此算法比直接使用浮点数除法要快四倍。 此算法最早被认为是由约翰·卡马克所发明，但后来的调查显示，该算法在这之前就于计算机图形学的硬件与软件领域有所应用，如SGI和3dfx就曾在产品中应用此算法。而就现在所知，此算法最早由加里·塔罗利（Gary Tarolli）在的开发中使用。虽说随后的相关研究也提出了一些可能的来源，但至今为止仍未能确切知晓算法中所使用的特殊常数的起源。. 数学上，可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数，例如3/8，0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别，分數是一种表示比值的记法，如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q，Q+,或\mathbb。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.

浮点数

在計算機科學中，浮點（floating point，縮寫為FP）是一種對於實數的近似值數值表現法，由一个有效數字（即尾数）加上冪數來表示，通常是乘以某个基数的整数次指數得到。以這種表示法表示的數值，稱為浮点數（floating-point number）。利用浮點進行運算，稱為浮点计算，這種运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 計算機使用浮點數運算的主因，在於電腦使用二進位制的運算。例如：4÷2.

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整数

整数，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。.

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