平均数不等式和柯西-施瓦茨不等式

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平均数不等式和柯西-施瓦茨不等式之间的区别

平均数不等式 vs. 柯西-施瓦茨不等式

平均数不等式，或称平均值不等式、均值不等式，是数学上的一组不等式，也是基本不等式的推广。它是说： 如果x_1, x_2, \ldots, x_n是正數，则 H_n \le G_n \le A_n \le Q_n 其中： H_n. 數學上，柯西-施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，是一條很多場合都用得上的不等式；例如線性代數的矢量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广，如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy），赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz），和（Виктор Яковлевич Буняковский）命名。.

不等式

不等式是數學名詞，是指表示二個量之間不等的敘述。一般常會表示成二個表示式表示要探討的量，中間再加上不等關係的符號，表示兩者的關係。以下是一些不等式的例子： 有些作者認為不等式只能用來表示中間有出現不等號≠的關係式.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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