之间希尔伯特-波利亚猜想和黎曼猜想相似
希尔伯特-波利亚猜想和黎曼猜想有(在联盟百科)3共同点: 广义黎曼猜想,黎曼ζ函數,自伴算子。
广义黎曼猜想
黎曼猜想是数学中最重要的猜想之一,描述了黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律。而其中黎曼ζ函数可以用各种整体L函数(global L-function)替代,由此得到黎曼猜想不同类型的推广。这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。许多数学家相信这些猜想是正确的。不过其中仅有部分函数域情形下的推广得到了证明。 整体L函数可以与椭圆曲线、数域(此时称为戴德金ζ函数)、马斯形式(Maass form)或狄利克雷特征(此时称为狄利克雷L函数)相联系。其中,描述戴德金ζ函数的黎曼猜想被称为扩展黎曼猜想(extended Riemann hypothesis,ERH),而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想(generalized Riemann hypothesis,GRH)。(也有许多数学家用“广义黎曼猜想”用作对各种整体L函数推广的总称,而非单指狄利克雷L函数下的情形。).
希尔伯特-波利亚猜想和广义黎曼猜想 · 广义黎曼猜想和黎曼猜想 ·
黎曼ζ函數
黎曼ζ函數ζ(s)的定義如下: 設一複數s,其實數部份> 1而且: \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义: 在区域上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示--的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s, s≠ 1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学(参看齊夫定律(Zipf's Law)和(Zipf-Mandelbrot Law))、物理,以及调音的数学理论中。.
希尔伯特-波利亚猜想和黎曼ζ函數 · 黎曼ζ函數和黎曼猜想 ·
自伴算子
在數學裏,作用於一個有限維的酉空間,一個自伴算子(self-adjoint operator)等於自己的伴隨算子;等價地說,在一组单位酉正交基下,表達自伴算子的矩陣是埃爾米特矩陣。埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置。根據有限維的譜定理,必定存在著一個正交歸一基,可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣。.
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希尔伯特-波利亚猜想和黎曼猜想之间的比较
希尔伯特-波利亚猜想有22个关系,而黎曼猜想有48个。由于它们的共同之处3,杰卡德指数为4.29% = 3 / (22 + 48)。
参考
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