布朗常数和数学常数

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

布朗常数和数学常数之间的区别

布朗常数 vs. 数学常数

1919年，挪威数学家維果·布朗（Viggo Brun）证明了所有孪生素数的倒数之和收敛于一个数学常数，称为布朗常数(Brun's constant)，记为B2 ： + \left(\frac + \frac\right) + \left(\frac + \frac\right) + \left(\frac + \frac\right) + \left(\frac + \frac\right) + \cdots 而所有'''素数'''的倒数之和则是发散的。假如以上的级数发散，则我们立刻就可以证明孪生素数猜想。但由于它收敛，我们就不知道是否有无穷多个孪生素数(若孪生素数之平方根的倒數和發散，則亦可知其為無限多)。类似地，如果证明了布朗常数是无理数，也立刻就可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数，则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。 Thomas R. Nicely把孪生素数算到1014，估计布朗常数大约为1.902160578。目前最精确的估计是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年发现的，他们把孪生素数算到了1016： 我们知道1.9 2，但不知道是否能大于2。 除此以外，还有一个四胞胎素数的布朗常数，它是所有的四胞胎素数的倒数之和，记为B4： + \left(\frac + \frac + \frac + \frac\right) + \left(\frac + \frac + \frac + \frac\right) + \cdots 它的值为. 一个数学常数是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量的。 数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可以被称为是可定义的数字（通常都是可计算的）。 其他可选的表示方法可以在数学常数 (以连分数表示排列)中找到。.

孪生素数

孪生素数（也称为孪生--数、双生质数）是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 关于孪生素数有孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数。这是数论中未解决的一个重要问题。是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。 与之相关的，两者相差为1的素数对只有 (2, 3)；两者相差为3的素数对只有 (2, 5)。.

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孪生素数猜想

孪生素数猜想是数论中的著名未解決问题。 素数，就是数学家按照乘法性质把自然数分为三类：.

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無理數

無理數是指除有理数以外的实数，當中的「理」字来自于拉丁语的rationalis，意思是「理解」，实际是拉丁文对于logos「说明」的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。 非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環，即无限不循环小数。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。 傳說中，无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现。他以幾何方法證明\sqrt無法用整数及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信無理數的存在。後來希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。另見第一次數學危機。 無理數可以通過有理數的分划的概念進行定義。.

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Meissel-Mertens常数

Meissel-Mertens常数也稱為Mertens常數或質數倒數和常數，是數論中的一個常數，定義為只針對質數的调和级数和自然對數的自然對數二者差的極限： \sum_ \frac - \ln(\ln(n)) \right).

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