布尔代数和补运算

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

布尔代数和补运算之间的区别

布尔代数 vs. 补运算

在抽象代数中，布尔代数(Boolean algebra)是捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。 例如，逻辑断言陈述a和它的否定¬a不能都同时为真， 相似于集合论断言子集A和它的补集AC有空交集， 因为真值可以在逻辑电路中表示为二进制数或电平，这种相似性同样扩展到它们，所以布尔代数在电子工程和计算机科学中同在数理逻辑中一样有很多实践应用。在电子工程领域专门化了的布尔代数也叫做逻辑代数，在计算机科学领域专门化了布尔代数也叫做布尔逻辑。 布尔代数也叫做布尔格。关联于格（特殊的偏序集合）是在集合包含A ⊆ B和次序 a ≤ b之间的相似所预示的。考虑的所有子集按照包含排序的格。这个布尔格是偏序集合，在其中  ≤ 。任何两个格的元素，比如p . 设L是带有最大元素1和最小元素0的有界格。L的两个元素x和y是互补（相互为补元）的，当且仅当： 在这种情况下，它们被指示为¬x.

分配格

设(L, \vee, \wedge)是一个格，若对于任意的a, b, c \in L有 则称L为分配格。 上述两个等式互为对偶式，根据格的对偶原理，在证明一个格是分配格时只需证明其中任意一个等式即可。 设(L, \vee, \wedge)是一个格，L为分配格当且仅当对于任意的a, b, c \in L，若a \vee b.

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补集

在集合论和数学的其他分支中，存在--的两种定义：--和--。.

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逻辑非

逻辑非是布尔代数中一种一元运算。它的运算结果是将运算元的真值--。 命题A的非可以有几种写法：.

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格 (数学)

在数学中，格是其非空有限子集都有一个上确界（叫并）和一个下确界（叫交）的偏序集合（poset）。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。.

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海廷代数

在数学裡，海廷代数是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是无点拓扑学的核心。.

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