之间對稱矩陣和正交矩阵相似
對稱矩陣和正交矩阵有（在联盟百科）10共同点: 反對稱矩陣，可对角化矩阵，实数，對角矩陣，线性代数，特征值和特征向量，转置矩阵，极分解，正交，方块矩阵。
反對稱矩陣
在線性代數中，反對稱矩陣（或稱斜對稱矩陣）是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身的加法逆元相等。其滿足： 或寫作A.
反對稱矩陣和對稱矩陣 · 反對稱矩陣和正交矩阵 ·
可对角化矩阵
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T: V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理: 它们的特征值和特征向量是已知的，且其次方可通过計算对角元素同样的次方来獲得。 若尔当-谢瓦莱分解表达一个算子为它的对角部分与它的幂零部分的和。.
实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
對角矩陣
對角矩陣（diagonal matrix）是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。因此n行n列的矩陣\mathbf.
线性代数
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.
特征值和特征向量
在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的矩阵A，它的特征向量（eigenvector，也譯固有向量或本征向量）v 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上，但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量，即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例，称\lambda 为其特征值（本征值）。如果特徵值為正，则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特徵值為負，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是說：所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如\textstyle E_\lambda.
對稱矩陣和特征值和特征向量 · 正交矩阵和特征值和特征向量 ·
转置矩阵
在线性代数中，矩阵A的转置是另一个矩阵AT（也写做Atr, tA或A′）由下列等价动作建立.
极分解
在数学中，特别是线性代数和泛函分析裡，一个矩阵或线性算子的极分解是一种类似于复数之极坐标分解的分解方法。一个复数 z 可以用它的模长和辐角表示为： 其中 r 是 z 的模长（因此是一个正实数），而 \theta 则为 z 的辐角。.
正交
正交是线性代数的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞，只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0，則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角，則正交可以直觀的理解為垂直。物理中：運動的獨立性，也可以用正交來解釋。.
方块矩阵
方塊矩陣，或简称方阵，是行數及列數皆相同的矩陣。由n \times n\,矩陣組成的集合，連同矩陣加法和矩陣乘法，构成環。除了n.
上面的列表回答下列问题
- 什么對稱矩陣和正交矩阵的共同点。
- 什么是對稱矩陣和正交矩阵之间的相似性
對稱矩陣和正交矩阵之间的比较
對稱矩陣有30个关系，而正交矩阵有68个。由于它们的共同之处10，杰卡德指数为10.20% = 10 / (30 + 68)。
参考
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