對稱和晶体结构

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對稱和晶体结构之间的区别

對稱 vs. 晶体结构

對稱是幾何形狀、系統、方程以及其他實際上或概念上之客體的一種特徵－典型地，物件的一半為其另一半的鏡射。 在數理上，如果稱一個幾何圖形或物體為對稱的話，即表示它是變形的不變量，而對稱一詞亦包含在此定義之中。若兩個物體稱為互相對稱時，即表示其中一者的形狀經幾何分割後，在不變更整體形狀的情況下，可以將分割片段重組為另一者，且反之亦然。 對稱亦可在人類與其他動物等生物體中發現（見如下之生物內的對稱）。在二維幾何中，較有趣味的幾種主要的對稱為相對於基本之歐幾里得空間等距的：平移、旋轉、鏡射及滑移鏡射。. 晶体结构是指晶体的周期性结构。固体材料可以分为晶体、准晶体和非晶体三大类，其中，晶体内部原子的排列具有周期性，外部具有规则外形，比如钻石（图）。 Hauy最早提出晶体的規則外型是因为晶體内部原子分子呈規則排列，比如鑽石所具有的完美外形和優良光学性質就可以歸結為其内部原子的規則排列。20世紀初期，勞厄發明X射線衍射法，從此人們可以使用X射线來研究晶體内部的原子排列，其研究结果進而證實了Hauy的判斷。 晶體内部原子排列的具体形式一般稱之为晶格，不同的晶体内部原子排列稱為具有不同的晶格結構。各種晶格結構又可以歸納為七大晶系，各種晶系分别与十四種空間格（稱作布拉维晶格）相對應，在宏观上又可以归结为三十二种空间点群，在微观上可进一步细分为230个空间群。 对于晶体结构的研究是研究固体材料的宏观性质及各种微观过程的基础。專門研究分子結晶結構的科學稱為晶體學，經常應用在化學、生物化學與分子生物學。.

群

在數學中，群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称为“群公理”）的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理，例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式（群的表示）。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论，成为了群论中一个特别活跃的分支。.

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點群

在數學裡，點群是指固定一點不動之幾何對稱（等距同構）的群。.

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