對數凸函數和階乘

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

對數凸函數和階乘之间的区别

對數凸函數 vs. 階乘

對數凸函數或超凸函數為一種定義在實數向量空间中凸集內，且其值為正數的函数f，若 \circ f（函數f取對數後的數值）仍為凸函數，原函數即為對數凸函數。對數函數會大幅降低函數成長的速率，因此若取對數後仍為凸函數，表示函數上昇的速度比凸函數還快，因此會稱為超凸函數。 對數凸函數f 本身是凸函數，因為這是遞增凸函數\exp及\log\circ f（依定義是凸函數）的复合函数。但凸函數和對數的复合函数不一定都是凸函數。像g: x\mapsto x^2是凸函數，但\circ g: x\mapsto \log x^2. 一个正整数的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，并且有0的阶乘为1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。 亦即n!.

函数

函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

函数和對數凸函數 · 函数和階乘 · 查看更多 »

Γ函数

\Gamma \,函数，也叫做伽瑪函數（Gamma函数），是階乘函數在實數與複數上的擴展。對於實數部份為正的複數z，伽瑪函數定義為： 此定義可以用解析開拓原理拓展到整個複數域上，非正整數外。 如果z為正整數，則伽瑪函數定義為： 這顯示了它與階乘函數的聯繫。可見，伽瑪函數將n!拓展到了實數與複數域上。 在概率論中常見此函數，在組合數學中也常見。.

Γ函数和對數凸函數 · Γ函数和階乘 · 查看更多 »