密度矩陣和统计力学

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密度矩陣和统计力学之间的区别

密度矩陣 vs. 统计力学

垂直平面偏振器（3）之後，光子處於垂直偏振純態（4），密度矩陣為\beginbmatrix 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \endbmatrix 。 在量子力學裏，密度算符（density operator）與其對應的密度矩陣（density matrix）專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用態向量 | \psi\rangle 來描述的量子態，混合態則是由幾種純態依照統計機率組成的量子態。假設一個量子系統處於純態 | \psi_1 \rangle 、| \psi_2 \rangle 、| \psi_3 \rangle 、……的機率分別為 w_1 、w_2 、w_3 、……，則這混合態量子系統的密度算符 \rho 為 注意到所有機率的總和為1： 假設 \ 是一組規範正交基，則對應於密度算符的密度矩陣 \varrho ，其每一個元素 \varrho_ 為 對於這量子系統，可觀察量 A 的期望值為 是可觀察量 A 對於每一個純態的期望值 \langle \psi_i | | \psi_i \rangle 乘以其權值 w_i 後的總和。 混合態量子系統出現的案例包括，處於熱力學平衡或化學平衡的系統、製備歷史不確定或隨機變化的系統（因此不知道到底系統處於哪個純態）。假設量子系統處於由幾個糾纏在一起的子系統所組成的純態，則雖然整個系統處於純態，每一個子系統仍舊可能處於混合態。在量子退相干理論裏，密度算符是重要理論工具。 密度算符是一種線性算符，是自伴算符、非負算符（nonnegative operator）、跡數為1的算符。關於密度算符的數學形式論是由約翰·馮·諾伊曼與列夫·郎道各自獨立於1927年給出。. 统计力学（Statistical mechanics）是一個以波茲曼等人提出以最大熵度理論為基礎，藉由配分函數 將有大量組成成分（通常為分子）系統中微觀物理狀態（例如：動能、位能）與宏觀物理量統計規律 （例如：壓力、體積、溫度、熱力學函數、狀態方程式等）連結起來的科学。如氣體分子系統中的壓力、體積、溫度。易辛模型中磁性物質系統的總磁矩、相變溫度、和相變指數。 通常可分為平衡態統計力學，與非平衡態統計力學。其中以平衡態統計力學的成果較為完整，而非平衡態統計力學至今也在發展中。統計物理其中有許多理論影響著其他的學門，如資訊理論中的資訊熵。化學中的化學反應、耗散結構。和發展中的經濟物理學這些學門當中都可看出統計力學研究線性與非線性等複雜系統中的成果。.

熵 (信息论)

在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被稱為信息熵、信源熵、平均自信息量。这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征。（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大。）来自信源的另一个特征是样本的概率分布。这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息。由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的。事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）。熵的单位通常为比特，但也用Sh、nat、Hart计量，取决于定义用到对数的底。 采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性。例如，投掷一次硬币提供了1 Sh的信息，而掷m次就为m位。更一般地，你需要用log2(n)位来表示一个可以取n个值的变量。 在1948年，克劳德·艾尔伍德·香农將熱力學的熵，引入到信息论，因此它又被稱為香农熵。.

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量子力学

量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.

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