之间实射影空间和流形相似
实射影空间和流形有(在联盟百科)10共同点: 实射影平面,微分同胚,微分流形,圆,商空间,球面,等价关系,群作用,李群,拓扑。
实射影平面
在数学中,实射影平面(real projective plane)是R3中所有过原点直线组成的空间,通常记作\mathbbP^2,无歧义时也记为P^2。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形(即一个曲面),它在几何中有基本的应用,但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1,故欧拉示性数也为1。 实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造:如果能把莫比乌斯带的(一条)边以恰当的方向黏合,将得到射影平面。等价地,沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。 由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合,从而实射影平面可以表示为单位正方形( × )将它的边界通过如下等价关系等同: 以及 即如右图所示。因为正方形同构于圆盘,故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。.
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微分同胚
在數學中,微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射,使得此映射及其逆映射均為光滑(即無窮可微)的。.
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微分流形
光滑流形(),或称-微分流形()、-可微流形(),是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的,如果不特指,微分流形或可微流形指的就是类的微分流形。可微流形在物理學中非常重要。特殊種類的可微流形構成了經典力學、廣義相對論和楊-米爾斯理論等物理理論的基礎。可以為可微流形開發微積分。可微流形上的微積分研究被稱為微分幾何。.
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圆
圆 (Circle),根據歐幾里得的《几何原本》定義,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:「平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。.
商空间
在拓扑学及其相关数学领域,一个商空间(quotient space,也称为等化空间identification space)直观上说是将一个给定空间的一些点等同或“黏合在一起”;由一个等价关系确定哪些点是等同的。这是从给定空间构造新空间的常见方法。.
球面
球面 (sphere)是三维空间中完全圆形的几何物体,它是圆球的表面(类似于在二维空间中,“圆 ”包围着“圆盘”那样)。 就像在二维空间中的圆的定义一样,球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 。 这个距离 是球的半径 ,球(ball)则是由离给定点距离小于 的所有点构成的几何体,而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心,其长度是其半径的两倍;它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外,术语“球面”和“球”有时可互换使用,但在数学中是明确区分的:球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面,而球是一种三维图形,其包括球面和球面内部的一切(闭球),不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点,不包括球面上的点(开球)。这种区别并不总是保持不变,尤其是在旧的数学文献里,sphere(球面)被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”(circle)和“圆盘”(disk)的情况类似。.
等价关系
等價關係(equivalence relation)即设R是某個集合A上的一个二元关系。若R满足以下條件:.
实射影空间和等价关系 · 流形和等价关系 ·
群作用
数学上,对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的:群的每个元素作为一个双射(或者对称作用)作用在某个集合上。在这个情况下,群称为置换群(特别是在群有限或者不是线性空间时)或者变换群(特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时)。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示(通常该集合有限),并且可以表述为置换矩阵,一般在有限的情形作此考虑-这和作用在有序的线性空间基上是一样的。.
李群
數學中,李群(Lie group,)是具有群结构的光滑微分流形,其群作用與微分结构相容。李群的名字源於索菲斯·李的姓氏,以其為連續變換群奠定基礎。1893年,法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生Arthur Tresse的論文第三頁中。.
拓扑
拓扑有以下領域的意義與應用:.
上面的列表回答下列问题
- 什么实射影空间和流形的共同点。
- 什么是实射影空间和流形之间的相似性
实射影空间和流形之间的比较
实射影空间有32个关系,而流形有84个。由于它们的共同之处10,杰卡德指数为8.62% = 10 / (32 + 84)。
参考
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