定理和恆真式

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

定理和恆真式之间的区别

定理 vs. 恆真式

定理（Theorem）是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些a是x，某些a是y，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。 如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。 在命題邏輯，所有已證明的敘述都稱為定理。. 語言學上、邏輯學上，都有tautology一詞。tautology在語言學、命題邏輯及述詞邏輯中，定義都略有不同。本文主要討論在命題邏輯及述詞邏輯中的定義。此單字結尾logy並非「邏輯(logic)」之意，就好像科技的英文單字technology的字尾logy也不是邏輯之意。但有些人喜歡把它音譯成套套邏輯。也有些學者意譯為恆真句、恆真式、重言式。本文tautology譯為恆真句。命題邏輯中的恆真句的定義是指在任何解釋下皆為真的命題，例如P\vee\neg P、P\to P、(P\wedge Q)\vee R\leftrightarrow (P\vee R)\wedge (Q\vee R)等等。在述詞邏輯中，亦有恆真句的定義(和方才定義稍有不同)，另外也有邏輯真理(logical truth)的定義，兩者並不等價。在述詞邏輯中，是恆真句一定是邏輯真理，是邏輯真理不一定是恆真句。例如\forall x(Px\vee\neg Px)是邏輯真理，但不是恆真句。.