定义良好和林登鲍姆-塔斯基代数

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定义良好和林登鲍姆-塔斯基代数之间的区别

定义良好 vs. 林登鲍姆-塔斯基代数

在数学裡，术语定义良好（定义良好的 well-defined，名词 well-definition）用于确认用一组基本公理以数学或逻辑的方式定义的某个概念或对象（一个函数，性质，关系，等等）是完全无歧义的，满足它必需满足的那些性质。通常定义是无歧义地表述，明白地满足它们所需的性质。但有时候，使用任意选择的方式来陈述定义是经济的，这时我们便要验证定义与选择无关。另一种情形，所需的性质可能不都是显然的，这时要验证它们。这些问题通常来自函数的定义。 譬如，在群论中，术语“定义良好”经常用于处理陪集时，陪集空间上的函数经常选取一个代表来定义：这时非常重要的是验证无论选取陪集的哪个代表，就像算术运算一样（比如，2加3总是5）我们总得到同样的结果。 f(x_). 在数理逻辑中，逻辑理论T的林登鲍姆-塔斯基代数A由这个理论的句子p的等价类构成，其等价关系~定义为 就是说，在T中句子q能演绎自p，p能演绎自q。 在A中的运算继承自T中能获得的那些运算，典型的是合取和析取，在这里它们在这些类上是良定的。当T中存在否定的时候，A是布尔代数，假定逻辑是经典逻辑。反或来说，对于所有布尔代数A，有（经典）句子逻辑的一个理论T使得T的林登鲍姆-塔斯基代数同构于A。换句话说，所有布尔代数都是（不別同构之異）林登鲍姆-塔斯基代数。 在直觉逻辑的情况下，林登鲍姆-塔斯基代数是海廷代数。 有时简称为林登鲍姆代数，这个构造得名于阿道夫·林登鲍姆（1904年－1941或1942年）和阿尔弗雷德·塔斯基。.

等价类

在数学中，假設在一个集合X上定義一个等价关系（用 \sim來表示），则X中的某個元素a的等价类就是在X中等价于a的所有元素所形成的子集: 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在X中的给定等价关系 \sim的所有等价类的集合表示为X/ \sim并叫做X除以\sim的商集。这种运算可以（实际上非常不正式的）被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是，如果X是有限的并且等价类都是等势的，则X/ \sim的序是X的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合X。 对于任何等价关系，都有从X到X/ \sim的一个规范投影映射\pi，给出为\pi(x).

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