之间完备空间和级数相似
完备空间和级数有(在联盟百科)4共同点: 实数,巴拿赫空间,一致连续,连续函数。
实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
巴拿赫空间
在數學裡,尤其是在泛函分析之中,巴拿赫空間是一個完備賦範向量空間。更精確地說,巴拿赫空間是一個具有範數並對此範數完備的向量空間。 巴拿赫空間有兩種常見的類型:「實巴拿赫空間」及「複巴拿赫空間」,分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的--之上。 許多在數學分析中學到的無限維函數空間都是巴拿赫空間,包括由連續函數(緊緻赫斯多夫空間上的連續函數)組成的空間、由勒貝格可積函數組成的Lp空間及由全純函數組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型,這些空間的拓撲都自來其範數。 巴拿赫空間是以波蘭數學家斯特凡·巴拿赫的名字來命名,他和漢斯·哈恩及愛德華·赫麗於1920-1922年提出此空間。.
完备空间和巴拿赫空间 · 巴拿赫空间和级数 ·
一致连续
一致连续性描述定义在一定度量空间上的函数的性质。与连续性刻画函数在局部的性质不同,一致连续刻画的是函数的整体性质。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续,则其在此度量空间上必然连续,但反之未必成立。直观上,一致连续可以理解为,当自变量x在足够小的范围内变动时,函数值y的变动也会被限制在足够小的范围内。.
连续函数
在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。 举例来说,考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t),那么这个函数是连续的(除非树被砍断)。又例如,假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度,则这个函数也是连续的。事实上,古典物理学中有一句格言:“自然界中,一切都是连续的。”相比之下,如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额,则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃,因此函数M(t)是不连续的。.
上面的列表回答下列问题
- 什么完备空间和级数的共同点。
- 什么是完备空间和级数之间的相似性
完备空间和级数之间的比较
完备空间有35个关系,而级数有79个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为3.51% = 4 / (35 + 79)。
参考
本文介绍完备空间和级数之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问: