多面體半形和实射影平面

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多面體半形和实射影平面之间的区别

多面體半形 vs. 实射影平面

多面體半形，為一類型的射影多面體，同時也是抽象多面體，如立方體半形，可透過將點對稱的進行對映映射後得到。 多面體半形的面數只有原多面體的一半，而且位於邊緣的對角頂點/邊/面皆為同一個，正多面體半形之間的對偶關係和原多面體相同。如：立方體和正八面體互為對偶，而立方體半形和八面體半形也同樣互為對偶；正十二面體和正二十面體互為對偶，而十二面體半形和二十面體半形也互為對偶。然而，"四面體半形"並不存在，因為正四面體並不是點對稱圖形。 多面體半形皆為不可定向圖形。. 在数学中，实射影平面（real projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作\mathbbP^2，无歧义时也记为P^2。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形（即一个曲面），它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。 实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造：如果能把莫比乌斯带的（一条）边以恰当的方向黏合，将得到射影平面。等价地，沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。 由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合，从而实射影平面可以表示为单位正方形（ × ）将它的边界通过如下等价关系等同： 以及 即如右图所示。因为正方形同构于圆盘，故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。.

十二面體半形

在抽象幾何學中，十二面體半形是一種抽象正多面體，有著正十二面體一半的面。 十二面體半形可被視為是一種影射多面體(可視為由六個五邊形構成的實射影平面鑲嵌)，要將其視覺化，可以透過將射影平面構築為一個半球體，其邊界上的對蹠點連結了半球體，並將半球體分成了三等分。 十二面體半形有著六個五邊形，十五條邊，以及十個頂點。 十二面體半形可以對稱地表示一個十邊形或一個十二邊形的.

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可定向性

欧几里得空间R3中一个曲面S是可定向（orientable）的如果一个二维图形（比如）沿着曲面移动后回到起点不能使它看起来像它的镜像（）。否则曲面是不可定向（non-orientable）的。 更确切地，应用于非嵌入曲面，一个曲面可定向如果不存在从二维球B与单位区间的乘积到曲面的连续函数f: B\times \to S，使得f(b,t).

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二十面體半形

在抽象幾何學中，二十面體半形 是一種抽象正多面體，有著正二十面體一半的面。二十面體半形可被視為是一種影射多面體(可視為由十個三角形構成的實射影平面鑲嵌)，要將其視覺化，可以透過將射影平面構築為一個半球體，其邊界上的對蹠點連結了半球體，並將半球體分成了三等分。.

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立方體半形

在抽象幾何學中，立方體半形是一種抽象正多面體，有著立方體一半的面。 立方體半形可被視為是 (可視為由三個四邊形構成的實射影平面鑲嵌)，要將其視覺化，可以透過將射影平面構築為一個半球體，其邊界上的對蹠點連結了半球體，並將半球體分成了三等分。 立方體半形有著三個正方形面，六條邊，以及四個頂點。 它有著一些特殊的特性：每一個面都和其他面共用兩條邊，而且每個面連接所有頂點。這樣的特性成為了抽象多面體的其中一個例子：面不由頂點集決定。 從圖論的角度來看，立方體半形的骨架為一個四面體圖，是一個K4 (有著四個頂點的完全圖)於一個射影平面之上的嵌入。 立方體半形和半立方體不同，立方體半形是一個影射多面體，而半立方體是一個普通的多面體 (在歐幾里德空間中)。 雖然它們都有立方體一半的頂點，然而立方體半形是立方體的商，而半 立方體的頂點則是立方體頂點的子集。.

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