多贝西小波和快速小波轉換

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多贝西小波和快速小波轉換之间的区别

多贝西小波 vs. 快速小波轉換

多貝西小波（Daubechies Wavelet）是以英格丽·多贝西（Ingrid Daubechies）的名字命名的一種小波函数，當初Ingrid Daubechies發現了一種具有階層（hierarchy）性質的小波，便將此小波以她的名字命名。多貝西小波主要應用在離散型的小波轉換，是最常使用到的小波轉換，通常使用在數位信號分析、信號壓縮跟雜訊去除。 一般而言的離散小波轉換通常是以正交小波（orthogonal wavelet）為基底，而多貝西小波也是一種正交小波。由於它很容易經由快速小波轉換（fast wavelet transform（FWT））實現，所以常會放在數位信號處理的教科書中教學。 對於有限長度的小波，應用於快速小波轉換（fast wavelet transform（FWT））時，會有兩個實數組成的數列：一是作為高通濾波器的係數，稱作小波濾波器（wavelet filter,也稱為mother wavelet）；二是低通濾波器的係數，稱作調整濾波器（scaling filter,也稱為father wavelet）。 我們則以濾波器的長度N來形容濾波器為DN，例如：N. 快速小波轉換（Fast wavelet transform）是利用數學的演算法則用來轉換在時域的波形或信號變成一系列的以構成的小而有限的波、小波。 當然，快速小波轉換本身可以很輕易地擴增它的維度以符合各種不同的需求，例如影像處理、壓縮、去除雜訊…等 S_n^.

小波分析

小波分析（wavelet analysis）或小波轉換（wavelet transform）是指用有限長或快速衰減的、稱為「母小波」（mother wavelet）的振盪波形來表示信號。該波形被縮放和平移以匹配輸入的信號。 「小波」（wavelet）一詞由Morlet和Grossman在1980年代早期提出。他們用的是法語詞ondelette，意思就是「小波」。後來在英語裡，「onde」被改為「wave」而成了wavelet。 小波變換分成兩個大類：離散小波變換（DWT） 和連續小波轉換（CWT）。兩者的主要區別在於，連續變換在所有可能的縮放和平移上操作，而離散變換採用所有縮放和平移值的特定子集。 小波理論和幾個其他課題相關。所有小波變換可以視為時域頻域表示的形式，所以和調和分析相關。所有實際有用的「離散小波變換」使用包含有限脈衝響應濾波器的濾波器段（filter band）。構成CWT的小波受海森堡的測不準原理制約，或者說，離散小波基可以在測不準原理的其他形式的情境中考慮。.

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