多元正态分布和特征函数 (概率论)

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多元正态分布和特征函数 (概率论)之间的区别

多元正态分布 vs. 特征函数 (概率论)

多变量正态分布亦称为多变量高斯分布。它是单维正态分布向多维的推广。它同矩阵正态分布有紧密的联系。. 在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量： 其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。 用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。 与矩母函数不同，特征函数总是存在。 如果FX是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出： 在概率密度函数fX存在的情况下，该公式就变为： 如果X是一个向量值随机变量，我们便取自变量t为向量，tX为数量积。 R或Rn上的每一个概率分布都有特征函数，因为我们是在有限测度的空间上对一个有界函数进行积分，且对于每一个特征函数都正好有一个概率分布。 一个对称概率密度函数的特征函数（也就是满足fX(x).

矩阵正态分布

矩陣常態分配（matrix normal distribution） 是一種機率分佈，屬於常態分配的之一。 機率密度函數相對於隨機矩陣（random matrix） X (n × p) 表達如下的矩陣常態分配方式 p(\mathbf|\mathbf).

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機率密度函數

在数学中，连续型随机变量的概率密度函數（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。圖中，橫軸為隨機變量的取值，縱軸為概率密度函數的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”（Probability Density Function）標记。 概率密度函数有时也被称为概率分布函数，但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。.

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正定矩阵

在线性代数裡，正定矩阵是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。.

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正态分布

常態分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要，經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。 若隨機變量X服從一個位置參數為\mu、尺度參數為\sigma的常態分布，記為： 則其機率密度函數為 常態分布的數學期望值或期望值\mu等於位置參數，決定了分布的位置；其方差\sigma^2的開平方或標準差\sigma等於尺度參數，決定了分布的幅度。 常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我們通常所說的標準常態分布是位置參數\mu.

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