复平面和帕斯卡蜗线

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复平面和帕斯卡蜗线之间的区别

复平面 vs. 帕斯卡蜗线

数学中，复平面（complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。. 帕斯卡蜗线（Limaçon de Pascal），或直接称作蜗线，是一种平面曲线，若平面上有一直径为a的圆，从圆周上任意一定点O引射线OS，交圆于点Q。在OS上，从点Q分别向两侧截取长度为b的线段QP_1和QP_2,当射线OS绕定点O旋转时，点P1、P2所形成的轨迹就叫做帕斯卡蜗线。帕斯卡蜗线的形状随\frac的值而变化，有时候是心脏线，有时候有内外两支，类似蜗牛壳，故被称作“limaçon”，这个词的本义是“小蜗牛”，源于拉丁语的 “limax”。.

极坐标系

在数学中，极坐标系（Polar coordinate system）是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。.

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