之间基数 (数学)和對角論證法相似
基数 (数学)和對角論證法有(在联盟百科)3共同点: 可數集,实数,格奥尔格·康托尔。
可數集
在数学上,可数集,或称可列集、可数无穷集合,是与自然数集的某个子集具有相同基數(等势)的集合。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素,正如其名,是“可以计数”的:尽管计数永远无法终止,集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 “可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。例子参见两个定义的差别在于有限集合在前者中算作可数集,而在后者中不算作可数集。 为了避免歧义,前一种意义上的可数有时称为至多可数,参见.
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实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
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格奥尔格·康托尔
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,),出生于俄国的德国数学家(波羅的海德國人)。他创立了现代集合论,是實數系以至整个微积分理论体系的基础,還提出了势和良序概念的定義;康托爾確定了在兩個集合中的成員,其間一對一關係的重要性,定義了無限且有序的集合,並證明了實數比自然數更多。康托爾對這個定理所使用的證明方法,事實上暗示了“無限的無窮” 的存在。他定義了基數和序數及其算術。康托爾很清楚地自知自覺他的成果,富有極濃厚的哲學興趣。康托爾提出的超越數,最初被當時數學界同儕認為如此反直覺-甚至令人震驚-因而拒絕接受他的理論,且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克羅內克反對代數數為可數的,而超越數為不可數的證明。 康托爾本身是一位虔誠的路德派,相信這個理論是經由上帝傳達給他;但一些基督教神學家認為康托爾的理論,是在挑戰神學中只有上帝才具有絕對而唯一的無限性質。康托爾自 1869年任職於德國哈勒大學直到 1918年在哈勒大學附屬精神病院逝世;他的抑鬱症一直再發的病因,被歸咎於當代學界的敵對態度,儘管有人將這些事件解釋為,是他本人所患有的情感雙極障礙的病徵。他所受到的嚴厲攻擊,與後來的讚譽相匹配:在 1904年倫敦皇家學會授予他西爾維斯特獎章,這是皇家學會可授予數學研究者的最高榮譽。 在康托死後數十年,維特根斯坦撰文哀悼昔時學術界指責「集合論是假借通過數學而有害處的方言」的氛圍,他認為那是「可笑」和「錯誤」的「完全無稽之談」。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特說:「沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去。」(原文另譯:我們屏息敬畏地自知在康托所鋪展的天堂裡,不會遭逢被驅逐出境的。).
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- 什么基数 (数学)和對角論證法的共同点。
- 什么是基数 (数学)和對角論證法之间的相似性
基数 (数学)和對角論證法之间的比较
基数 (数学)有44个关系,而對角論證法有8个。由于它们的共同之处3,杰卡德指数为5.77% = 3 / (44 + 8)。
参考
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