埃尔德什·帕尔和数学分析

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埃尔德什·帕尔和数学分析之间的区别

埃尔德什·帕尔 vs. 数学分析

埃尔德什·帕尔（Erdős Pál，），其音讀作air-dish，匈牙利語中的意思是來自山林，英语中作保罗·埃尔德什（Paul Erdős）。匈牙利籍猶太人，發表論文高達1525篇（包括与人合寫的），為現時發表論文數最多的數學家（其次是歐拉）；曾和511人合寫論文。埃尔德什遺傳了來自數學教師父母優異的數學天賦，三歲時就能輕鬆心算一個人一生所活的秒數，並每日在客人面前表演四位數的乘法心算。他年僅二十一歲即被厄特沃什·羅蘭大學（即布達佩斯大學）授予數學博士學位，師從數學家（他也是冯·诺伊曼的導師）。之後埃尔德什為了逃離納粹的追捕，歷任曼徹斯特大學教授、普林斯頓大學、普度大学和圣母大学之研究人員。 埃尔德什熱愛自由，十分討厭權威，尤其是法西斯。他四處遊歷，探訪當地的數學家，與他們一起工作，合寫論文。他很重視數學家的培訓，遇到有天份的孩子，會鼓勵他們繼續研究，其中最为著名的为华裔澳大利亚数学家陶哲轩。埃尔德什經常沉思于數學問題，視數學為生命。。他經常長時間工作，老年仍每日工作19小時。. 数学分析（mathematical analysis）区别于其他非数学类学生的高等数学内容，是分析学中最古老、最基本的分支，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数、測度和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海（第一卷）》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。.

集合论

集合論（Set theory）或稱集論，是研究集合（由一堆構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一，特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外，集合論也是數學理論中的一部份，當代的集合論研究有許多離散的主題，從實數線的結構到大基数的一致性等。.

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陶哲轩

陶哲轩（Terence Chi-Shen Tao，），第二代澳洲香港移民，澳大利亚数学家，童年时期即天资过人 ，24歲當UCLA數學系終身教授，31歲獲菲爾茲獎。 目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。目前他与韩裔妻子劳拉（Laura）和儿子威廉（William）住在美国加利福尼亚州洛杉矶。.

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数论

數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.

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