图论和道路 (图论)

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

图论和道路 (图论)之间的区别

图论 vs. 道路 (图论)

图论（Graph theory）是组合数学的一个分支，和其他数学分支，如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。 图论的研究对象相当于一维的单纯复形。. 在图论中，一个图中一条道路（path）是一个顶点序列，使得从它的每个顶点有一条边到该序列中下一顶点。一条道路可能是无穷的，但有限道路有一个最先顶点，称为起点，和最后顶点，称为末点。两者都成为这条道路的端点。道路中其它顶点成为内点。一个圈是起点与末点相同的道路。注意到一个圈中起点的选取是任意的。 道路与圈是图论中的基本概念，在大部分图论教材中的绪论一节会介绍。例如参见 Bondy and Murty (1976)、Gibbons (1985) 或 Diestel (2005)、Korte et al.

图 (数学)

在數學的分支图论中，图（Graph）用于表示物件與物件之間的關係，是圖論的基本研究對象。一张圖由一些小圓點（稱為頂點或結點）和連結這些圓點的直線或曲線（稱為邊）組成。西尔维斯特在1878年首次提出“图”这一名词。.

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最短路问题

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：.

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旅行推销员问题

旅行推销员问题（最短路径问题）（Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。 TSP是与的一种特殊情况。 在计算复杂性理论中，TSP的做决定版本（其中，给定长度 L，任务是决定图中是否有路径比 L 还要短）属于NP完全问题。因此随着城市数量的增多，任何TSP算法最坏情况下的运行时间都有可能随着城市数量的增多超多项式（可能是）级别增长。 问题在1930年首次被形式化，并且是在最优化中研究最深入的问题之一。许多优化方法都用它作为一个基准。尽管问题在计算上很困难，但已经有了大量的启发式和精确方法，因此可以完全求解城市数量上万的实例，并且甚至能在误差1%范围内估计上百万个城市的问题。 甚至纯粹形式的TSP都有若干应用，如企划、物流、芯片制造。稍作修改，就是DNA测序等许多领域的一个子问题。在这些应用中，“城市”的概念用来表示客户、焊接点或DNA片段，而“距离”的概念表示旅行时间或成本或DNA片段之间的相似性度量。TSP还用在天文学中，观察很多源的天文学家希望减少在源之间转动望远镜的时间。许多应用（如资源或时间窗口有限）中，可能会加入额外的约束。.

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