四維超正方體和无穷远点

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四維超正方體和无穷远点之间的区别

四維超正方體 vs. 无穷远点

四維超正方体（tesseract）或正八胞體，是一種四維的超正方體（hypercube）。在几何学中，四維超正方体是立方體的四維類比，有8個立方體胞。四維超正方体之於立方體，就如立方體之於正方形。它是四維歐式空間中6個四維凸正多胞體之一。 超正方体是一个有无穷多个成员的凸正多胞形家族的四维成员，这个家族被称为“超方形”（或称立方形、正测形），这个家族的成员与施莱夫利符号，它们都具有类似正方形和立方体的性质，如二胞角都为90°等。 “超正方體”“超立方體”（Hypercube）這個名稱在一般的場合中特指四維的這個超正方體，不過在數學上，“超正方體”這個詞可以指n維（n>3）的任意一個超方形，因此把它和n維的其他超方形放在一起討論時，要加“四維”以示區別。. 无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线\mathbbP^1的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面\mathbb^1上，于是把它变成一个闭曲面，称为黎曼球面\mathbbP^1。（把球面穿一个孔，并把所得到的边拉开来，便得到一个平面；相反的过程便把复平面变为\mathbbP^1：在平面外加上一个点，并把平面向这个点包起来，便得到球面。） 这个结构可以推广到任何拓扑空间。所得到的空间称为原空间的单点紧化。因此，圆形是直线的单点紧化，而球面则是平面的单点紧化。 现在考虑实射影平面\mathbbP^2上的一对平行直线。由于这对直线是平行的，因此它们相交于无穷远点，这个点位于\mathbbP^2的无穷远直线上。更进一步，这两条直线都\mathbbP^2上的射影直线：每一条都有自己的无穷远点。当一对射影直线平行时，它们相交于它们公共的无穷远点。.