之间同构基本定理和群相似
同构基本定理和群有(在联盟百科)6共同点: 向量空间,子群,商群,等价关系,模,正规子群。
向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
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子群
假設(G, *)是一個群,若 H 是 G 的一個非空子集且同時 H 與相同的二元運算 * 亦構成一個群,則 (H, *) 稱為 (G, *) 的一個子群。參閱群論。 更精確地來說,若運算*在H的限制也是個在H上的群運算,则称H為G的子群。 一個群G的純子群是指一個子群H,其為G的純子集(即H ≠ G)。任一個群的當然群為只包含單位元素的子群。若H為G的子群,則G有時會被稱為H的「母群」。 相同的定義可以應用在更廣義的範圍內,當G為一任意的半群,但此一條目中只處理群的子群而已。群G有時會被標記成有序對(G,*),通常用以強調其運算*當G帶有多重的代數或其他結構。 在下面的文章中,會使用省略掉*的常規,並將乘積a*b寫成ab。.
商群
在數學中,給定一個群G和G的正規子群N,G在N上的商群或因子群,在直覺上是把正規子群N“萎縮”為單位元的群。商群寫為G/N并念作G mod N(mod是模的簡寫)。如果N不是正規子群,商仍可得到,但結果將不是群,而是齊次空間。.
等价关系
等價關係(equivalence relation)即设R是某個集合A上的一个二元关系。若R满足以下條件:.
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模
在數學的抽象代數中,環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣,這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field),進而放寬純量可以是環(ring)。 因此,模同向量空間一樣是加法交换群;在環元素和模元素之間定義了乘積運算,并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
正规子群
在抽象代数中,正规子群或不变子群指一类特殊的子群。由正规子群,可以引导出商群的概念。 埃瓦里斯特·伽罗瓦是最早认识到正规子群的重要性的人。.
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上面的列表回答下列问题
- 什么同构基本定理和群的共同点。
- 什么是同构基本定理和群之间的相似性
同构基本定理和群之间的比较
同构基本定理有16个关系,而群有222个。由于它们的共同之处6,杰卡德指数为2.52% = 6 / (16 + 222)。
参考
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